История одного шедевра. Н.П. Богданов-Бельский. «Устный счет. В народной школе С.А. Рачинского»
Знаменитый русский художник НИКОЛАЙ ПЕТРОВИЧ БОГДАНОВ-БЕЛЬСКИЙ
написал уникальную и невероятно жизненную историю в 1895 году.
Произведение называется «УСТНЫЙ СЧЁТ»,
а в полной версии
«УСТНЫЙ СЧЁТ. В НАРОДНОЙ ШКОЛЕ С.А.РАЧИНСКОГО».
Картина написана маслом по холсту, на ней изображена сельская школа 19 века во время урока арифметики.
Простой русский класс, дети одеты в крестьянскую одежду: лапти, штаны и рубахи. Всё это очень гармонично и лаконично вписывается в сюжет, ненавязчиво неся миру тягу к знаниям со стороны простого русского народа.
Школьники решают интересный и сложный пример на решение дроби в уме. Они находятся в глубокой задумчивости и поиске верного решения. Кто-то думает у доски, кто-то стоит в сторонке и пытается сопоставить знания, которые помогут при решении задачи. Дети полностью поглощены поиском ответа на поставленный вопрос, они хотят доказать себе и миру, что могут это сделать.
На полотне изображено 11 человек детей и только один мальчик тихо шепчет учителю на ухо, возможно правильный ответ.
Рядом стоит учитель, реальный человек, Сергей Александрович Рачинский – знаменитый ботаник и математик, профессор Московского университета.
На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту, прививая деревенским ребятишкам его навыки и основы математического мышления.
Тёплая цветовая гамма несёт доброту и простоту русского народа, здесь нет зависти и фальши, нет зла и ненависти, дети из разных семей с разным достатком собрались воедино для принятия единственно верного решения.
Этого очень не хватает в нашей современной жизни, где люди привыкли жить совсем по другому, не считаясь, с мнением окружающих.
Николай Петрович Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского посвятил картину эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, своему учителю, великому гению математики, которого хорошо знал и уважал.
Сейчас картина находится в Москве в Третьяковской галерее, будете там, обязательно взгляните на перо великого мастера.
Задача, изображенная на картине, не могла быть предложена ученикам стандартной начальной школы: в программе одноклассных и двуклассных начальных народных училищ не предусматривалось изучение понятия степени.
Однако Рачинский не следовал типовому учебному курсу; он был уверен в отличных математических способностях большинства крестьянских детей и считал возможным существенное усложнение программы по математике.
РЕШЕНИЕ
Первый способ
Для того чтобы решить это выражение существует несколько способов. Если вы в школе учили квадраты чисел до 20 или до 25, то скорее всего она не вызовет у вас особого труда.
Это выражение равно: (100+121+144+169+196) разделить на 365, что в итоге преобразовывается в частное 730 и 365, что равняется: 2. Чтобы решить пример этим способом вам могут пригодиться навыки внимательности и умение держать в уме несколько промежуточных ответов.
Второй способ
Если вы в школе не учили значения квадратов чисел до 20, то вам может пригодиться простой способ, основанный на применении опорного числа. Этот способ позволяет просто и быстро перемножать два любых числа, меньшие 20.
Способ очень прост, нужно к первому числу прибавить единицу второго, умножить эту сумму на 10, а затем прибавить произведение единиц. Например: 11*11=(11+1)*10+1*1=121.
Остальные квадраты находятся также: 12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144
13*13=160+9=169
14*14=180+16=196
Затем, найдя все квадраты, задание можно решить так же, как показано в первом способе.
Третий способ
Еще один способ предполагает использовать упрощение числителя дроби, основанное на использовании формул квадрата суммы и квадрата разности.
Если попытаться выразить квадраты в числителе дроби через число 12, то получим следующее выражение. (12 — 2)2 + (12 — 1)2 + 122 + (12 + 1)2 + (12 + 2)2 .
Если вы хорошо знаете формулы квадрата суммы и квадрата разности, то вы поймете, как это выражение легко привести к виду: 5*122+2*22+2*12, что равняется 5*144+10=730.
Чтобы 144 умножить на 5 достаточно просто поделить это число на 2 и умножить на 10, что равняется 720. Потом это выражение делим на 365 и получаем: 2.
Четвертый способ решения
Также эту задачу можно решить за 1 секунду, если вы знаете последовательности Рачинского.
в ряду двузначных чисел – у первых пяти его представителей – есть удивительное свойство. Сумма квадратов первых трех чисел ряда (10, 11 и 12) равна сумме квадратов следующих двух (13 и 14). И равняется эта сумма 365. Легко запомнить! Столько дней в году. Если год не високосный. Зная это свойство, ответ можно получить за секунду. Без всякой интуиции…
Трудно сказать, какой из предложенных способов расчета наиболее прост: каждый выбирает свой исходя из особенностей собственного математического мышления.
Работая в сельской школе,
Сергей Александрович Рачинский вывел в люди:
Богданова И. Л. — инфекциониста, доктора медицинских наук, члена-корреспондента АМН СССР;
Васильева Александра Петровича (6 сентября 1868 — 5 сентября 1918) — протоиерея, духовника царской семьи, пастыря-трезвенника, патриота-монархиста;
Синева Николая Михайловича (10 декабря 1906 — 4 сентября 1991) — доктора технических наук (1956), профессора (1966), заслуженного деятель науки и техники РСФСР.
В 1941 — заместителя главного конструктора по танкостроению, 1948-61 — начальника ОКБ на Кировском заводе.
В 1961-91 — заместителя председателя государственного комитета СССР по использованию атомной энергии, лауреата Сталинских и Государственных премий (1943, 1951, 1953, 1967) и многих других.
С.А.
Рачинский (1833-1902), представитель древнего дворянского рода, родился и скончался в селе Татево Бельского уезда, а был меж тем членом-корреспондентом Императорской Санкт-Петербургской академии наук, посвятившим свою жизнь созданию русской сельской школы. В мае минувшего года исполнилось 180 лет со дня рождения этого выдающегося русского человека, подлинного подвижника, неутомимого делателя, забытого сельского педагога и поразительного мыслителя.
У которого Л.Н. Толстой учился строить сельскую школу,
П.И. Чайковский получал записи народных песен,
а В.В. Розанов был духовно наставляем в вопросах сочинительства.
К слову, автор упомянутой выше картины Николай Богданов — Бельский вышел из бедноты и был учеником Сергея Александровича, создавшего за тридцать лет на свои средства около трех десятков сельских школ и на свои же средства помогавшего профессионально реализоваться наиболее ярким своим ученикам, которые становились не только сельскими учителями (около 40 человек!) или художниками-профессионалами (3 воспитанника, включая Богданова), но и законоучителя царских детей, выпускника Петербургской духовной академии протоиерея Александр Васильев, и монахом Троице-Сергиевой лавры, как Тита (Никонова).
Рачинский строил в русских деревнях не только школы, но и больницы, крестьяне Бельского уезда величали его не иначе как «отец родной». Стараниями Рачинского в России были воссозданы общества трезвости, объединившие к началу 1900-х десятки тысяч человек по всей империи.
Сейчас эта проблема еще более актуализовалась, к ней приросла теперь и наркомания. Отрадно, что и трезвенническая стезя просветителя снова подхвачена, что снова появляются в России общества трезвости имени Рачинского
Русские педагоги-подвижники смотрели на учительство как на святую миссию, на великое служение благородным целям подъема духовности в народе».
«Майский человек» Сергей Рачинский ушел из жизни 2 мая 1902 г. На его погребение съехались десятки священников и учителей, ректоры духовных семинарий, писатели, ученые. За десятилетие перед революцией о жизни и деятельности Рачинского было написано более десятка книг, опыт его школы использовался в Англии и в Японии.
Источник: http://rusmuseumvrm.ru/data/events/2016/03/istoriya_odnogo_shedevra_ustniy_schet_v_narodnoy_shkole_sarachinskogo/index.php
math4school.ru
Устный счёт
Картина русского художника-передвижника, академика живописи Николая Петровича Богданова-Бельского (1868–1945) «Устный счёт. В народной школе С.А. Рачинского» известна многим. На картине изображена деревенская школа конца XIX века во время урока арифметики при решении дроби в уме.
Учитель – реальный человек, Сергей Александрович Рачинский (1833–1902), ботаник и математик, профессор Московского университета.
На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту, прививая деревенским ребятишкам его навыки и основы математического мышления.
Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, и посвятил своё произведение Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского.
Однако, при всей известности картины мало кто из видевших её вникал в содержание той «трудной задачи», которая на ней изображена. Состоит она в том, чтобы устным счетом быстро найти результат вычисления:
| 102 + 112 + 122 + 132 + 142 |
| 365 |
Талантливый педагог культивировал в своей школе устный счет, основанный на виртуозном использовании свойств чисел.
Числа 10, 11, 12, 13 и 14 обладают любопытной особенностью:
102 + 112 + 122 = 132 + 142.
Действительно, так как
100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,
то легко рассчитать в уме, что воспроизведенное на картине выражение равно 2.
Википедия для подсчета значения числителя предлагает следующий способ:
102 + 112 + 122 + 132 + 142 =
= 102 + (10 + 1)2 + (10 + 2)2 + (10 + 3)2 + (10 + 4)2 =
= 102 + (102 + 2·10·1 + 12) + (102 + 2·10·2 + 22) + (102 + 2·10·3 + 32) + (102 + 2·10·4 + 42) =
= 5·100 + 2·10·(1 + 2 + 3 + 4) + 12 + 22 + 32 + 42 =
= 500 + 200 + 30 = 730 = 2·365.
Как по мне, – слишком мудрено. Проще поступить иначе:
102 + 112 + 122 + 132 + 142 =
= (12 – 2)2 + (12 – 1)2 + 122 + (12 + 1)2 + (12 + 2)2 =
= 5·122 + 2·4 + 2·1 = 5·144 + 10 = 730,
а далее уже
Приведенные рассуждения вполне можно осуществить устно – 122, конечно, нужно помнить, удвоенные произведения квадратов двучленов слева и справа от 122 взаимно уничтожаются и их можно не считать, а 5·144 = 500 + 200 + 20, – не сложно.
Воспользуемся этим приемом и устно найдем сумму:
482 + 492 + 502 + 512 + 522 = 5·502 + 10 = 5·2500 + 10 = 12510.
Усложним:
842 + 872 + 902 + 932 + 962 = 5·8100 + 2·9 + 2·36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.
Ряд Рачинского
Алгебра дает нам средство поставить вопрос об этой интересной особенности ряда чисел
10, 11, 12, 13, 14
более широко: единственный ли это ряд из пяти последовательных чисел, сумма квадратов первых трех из которых равна сумме квадратов двух последних?
Обозначив первое из искомых чисел через x, имеем уравнение
x2 + (х + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.
Удобнее, однако, обозначить через х не первое, а второе из искомых чисел. Тогда уравнение будет иметь более простой вид
(x – 1)2 + x2 + (x + 1)2 = (x + 2)2 + (x + 3)2.
Раскрыв скобки и сделав упрощения, получаем:
x2 – 10x – 11 = 0,
откуда
х1 = 11, x2 = –1.
Существуют, следовательно, два ряда чисел, обладающих требуемым свойством: ряд Рачинского
10, 11, 12, 13, 14
и ряд
–2, –1, 0, 1, 2.
В самом деле,
(–2)2 +(–1)2 + 02 = 12 + 22.
Два!!!
Закончить я хотел бы светлыми и трогательными воспоминаниями автора авторского блога В. Искры в статье О квадратах двузначных чисел и не только о них…
Когда-то, в году примерно 1962-м, наша «математичка», Любовь Иосифовна Драбкина, дала эту задачу и нам, 7-классникам.
Я тогда очень увлекался только что появившимся КВН-ом. Болел за команду подмосковного города Фрязино. «Фрязинцы» отличались особым умением применять логический «экспресс-анализ» для решения любой задачи, «вытягивания» самого каверзного вопроса.
Быстро посчитать в уме я не мог. Однако, применив «фрязинский» метод, я прикинул, ответ должен выражаться целым числом. Иначе — это уже не «устный счет»! Этим числом не могла быть единица – даже если бы в числителе стояли одинаковые 5 сотен, ответ получался явно больше. С другой стороны, и до числа «3» он явно де дотягивал.
– Два!!! – выпалил я, на секунду опередив моего друга, Леню Струкова, лучшего математика нашей школы.
– Да, действительно два, – подтвердил Леня.
– Как Вы считали? – спросила Любовь Иосифовна.
– Я никак не считал. Интуиция – ответил я под хохот всего класса.
– Если не считал – ответ не считается – «скаламбурила» Любовь Иосифовна. Леня, а ты тоже не считал?
– Нет, почему же, степенно ответил Леня. Надо было сложить 121, 144, 169 и 196. Я попарно сложил числа первое и третье, второе и четвертое. Так удобнее. Получилось 290+340. Общая сумма, включая первую сотню – 730. Делим на 365 – получаем 2.
– Молодец! Но на будущее запомните – в ряду двузначных чисел – у первых пяти его представителей – есть удивительное свойство. Сумма квадратов первых трех чисел ряда (10, 11 и 12) равна сумме квадратов следующих двух (13 и 14). И равняется эта сумма 365. Легко запомнить! Столько дней в году. Если год не високосный. Зная это свойство, ответ можно получить за секунду. Без всякой интуиции…
* * *
…Прошли годы. Наш город обзавелся своим «Чудом Света» – мозаичными картинами в подземных переходах. Переходов было много, картин – еще больше.
Темы были самыми разными – оборона Ростова, космос… В центральном переходе, под перекрестком Энгельса (сейчас – Большая Садовая) – Ворошиловский сделали целую панораму об основных этапах жизненного пути советского человека – родильный дом – детский сад — школа, выпускной бал…
На одной из «школьных» картин можно было увидеть знакомую сцену – решение задачи… Назовем ее так: «Задача Рачинского»…
…Проходили годы, проходили люди… Веселые и грустные, молодые и не очень. Кто-то вспоминал свою школу, кто-то при этом «шевелил мозгами»…
Замечательно поработали мастера-плиточники и художники, которыми руководил Юрий Никитович Лабинцев!
Сейчас «ростовское чудо» «временно недоступно». На первый план вышла торговля – в прямом и переносном смысле. Все же, будем надеяться, что в этом расхожем словосочетании – главным является слово «временно»…
Источники: Я.И. Перельман. Занимательная алгебра ( Москва, «Наука», 1967), Википедия, авторский блог В.Искры.
Источник: http://math4school.ru/trudnaja_zadacha.html
Проект «Экскурсия по картине Богданова-Бельского «Устный счет»»
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СОШ №1» Г.ЖИЗДРЫ КАЛУЖСКОЙ ОБЛАСТИ
Мне нравится предмет математика. Мне нравится считать, решать примеры, задачи. Особенно я радуюсь, когда решу правильно трудный пример или сложную задачу.
В этом году мы изучали тему «Степень». Когда я увидел пример на картине, подумал, что его трудно решить. Но картина называется «Устный счет». Значит, его надо решить устно. Я заинтересовался и примером, и картиной. Так я выбрал тему своего проекта. Она называется «Экскурсия по картине Н.П.Богданова – Бельского «Устный счёт»».
Цель проекта:
Изучить картину Н.П.Богданова-Бельского «Устный счёт» и составить по ней экскурсию.
Задачи:
- Решить пример, написанный на картине,
- Узнать информацию об авторе Н.П.Богданове-Бельском,
- создать мультимедийную презентацию о проекте,
- Создать таблицу квадратов для чисел от 10 до 20.
Гипотеза: я предположил, что решив пример письменно, я найду способ, чтобы решить его устно. Я начал решение с повторения темы «Степень». Затем я составил таблицу квадратов необходимых чисел, чтобы можно было легче решить пример.
Внимательно рассмотрев картину, я понял, что дети считают устно, без помощи таблицы. Мне стало интересно изучать картину всю, до мельчайших подробностей. В книгах, а также в интернете я стал искать сведения о картине и ее авторе, художнике Н.П.
Богданове-Бельском.
Таким образом, я составил экскурсию об этой картине и рассказ о художнике, а также учителе, который изображен на ней. Вместе с учителем я разобрался в примере. Я понял, что пример можно, если постараться, решить устно. Моя гипотеза подтвердилась.
В ходе выполнения проекта я решил поставленные задачи. Я составил экскурсию по картине. Она состоит из четырех страниц. Первая страница рассказывает, что изображено на картине. Вторая — учит, как решить пример устно. Третья знакомит нас с художником, а четвертая с учителем, Сергеем Александровичем Рачинским. Задачи Рачинского встречаются и в нашем учебнике математики.
Эта картина – гимн учителю и ученику.
Мне удалось достигнуть поставленной цели. Мне очень приятно, что я сделал этот проект.
В интернете я нашел другие способы решения этого примера, но пока мне не хватает знаний, чтобы понять их.
Литература: Математика №3(15)/2007, «Устный счет», М., Чистые пруды, 2007.
Картина «Устный счёт» была написана в 1895 г., то есть почти 120 лет назад.
Что изображено на картине? Мальчики собрались около классной доски и что-то рассматривают. Два мальчика(стоят впереди),отвернулись от доски и что-то вспоминают, а может быть считают. Один что-то шепчет на ухо человеку, по-видимому учителю, а другой, кажется, подслушивает.
— А почему они в лаптях?
— А почему тут нет девочек, только одни мальчишки?
— А почему они стоят спиной к учителю?
— А что они делают?
Вы уже, Верно поняли что здесь изображены учащиеся и учитель. Конечно, костюмы учащихся необычные: некоторые ребята в лаптях, а у одного из героев картины (того, который изображён на переднем плане) и рубаха порвана. Ясно, что это картина не из нашей школьной жизни. Вот и надпись на картине: 1895 год — время старой дореволюционной школы.
Крестьяне жили тогда бедно, сами они и их дети ходили в лаптях. В то время мало кто из них мог учиться даже в начальной школе. Посмотрите-ка на картину: ведь только трое из учащихся в лаптях, а остальные – в сапогах. Очевидно, ребята из богатых семей. Ну, а почему на картине не изображены девочки, это тоже нетрудно понять: в то время девочек, как правило, в школу не принимали.
Учение было «не их делом», да и мальчики-то учились далеко не все
ЭТА КАРТИНА- ГИМН УЧИТЕЛЮ И УЧЕНИКУ!
102
10·10
100
112
11·11
121
122
12·12
144
132
13·13
169
142
14·14
196
152
15·15
225
162
16·16
256
172
17·17
289
182
18·18
324
192
19·19
361
202
20·20
400
102
10·10
100
112
11·11
121
122
12·12
144
132
13·13
169
142
14·14
196
152
15·15
225
162
16·16
256
172
17·17
289
182
18·18
324
192
19·19
361
202
20·20
400
Источник: https://infourok.ru/proekt-ekskursiya-po-kartine-bogdanovabelskogo-ustniy-schet-475746.html
О чем говорит картина «устный счет в народной школе»
Многие видели картину «Устный счет в народной школе». Конец 19 века, народная школа, доска, интеллигентный учитель, бедно одетые дети, 9–10 лет, с энтузиазмом пытаются решить в уме задачу написанную на доске. Первый решивший сообщает ответ учителю на ухо, шепотом, чтобы другие не потеряли интерес.
Теперь посмотрим на задачу: ( 10 в квадрате + 11 в квадрате + 12 в квадрате + 13 в квадрате + 14 в квадрате) / 365 =???
Черт! Черт! Черт! Наши дети в возрасте 9 лет не решат такую задачу, уж во всяком случае в уме! Почему чумазых и босоногих деревенских детей в деревянной школе из одной комнаты учили так хорошо, а наших детей учат так плохо?!
Не спешите возмущаться. Приглядитесь к картине. Вам не кажется, что учитель выглядит слишком интеллигентно, как–то по–профессорски, и одет с явной претензией? Почему в школьном классе такой высокий потолок и дорогущая печь с белыми кафельными изразцами? Неужели так выглядели деревенские школы и учителя в них?
Разумеется, выглядели они не так. Картина называется «Устный счет в народной школе С.А.Рачинского».
Сергей Рачинский — профессор ботаники Московского университета, человек с определенными правительственными связями (например, приятель обер–прокурора Синода Победоносцева), помещик — в середине жизни бросил все дела, уехал в свое имение (Татево в Смоленской губернии) и завел там (разумеется, за свой счет) экспериментальную народную школу.
Школа была одноклассной, что отнюдь не значило, что в ней учат один год. В такой школе учили тогда 3–4 года (а в двухклассных школах — 4–5 лет, в трехклассных — 6 лет).
Слово одноклассный означало то, что дети трех лет обучения составляют единый класс, и один учитель занимается с ними со всеми в пределах одного урока.
Это было достаточно хитрое дело: пока дети одного года обучения делали какое–нибудь письменное упражнение, дети второго года отвечали у доски, дети третьего года читали учебник и т.п., и учитель попеременно уделял внимание каждой группе.
Педагогическая теория Рачинского была весьма оригинальной, и разные ее части как–то плохо сходились друг с другом. Во–первых, основой образования для народа Рачинский считал обучение церковно–славянскому языку и Закон Божий, причем не столько объяснительный, сколько состоящий в заучивании молитв.
Рачинский твердо верил, что знающий наизусть определенное количество молитв ребенок непременно вырастет высоконравственным человеком, причем сами звуки церковно–славянского языка уже окажут улучшающее нравственность воздействие.
Для практики в языке Рачинский рекомендовал детям наниматься читать Псалтирь над покойниками (sic!).
Во–вторых, Рачинский считал, что крестьянам полезно и нужно быстро считать в уме. Преподаванием математической теории Рачинский интересовался мало, а вот устный счет в своей школе он поставил очень хорошо.
Ученики твердо и быстро отвечали, сколько сдачи с рубля надо дать тому, кто покупает 6 3/4 фунта моркови по 8 1/2 копейки за фунт.
Возведение в квадрат, изображенное на картине, было самой сложной математической операцией, изучавшейся в его школе.
И наконец, Рачинский был сторонником очень практичного преподавания русского языка — от учеников не требовалось ни особенных навыков правописания, ни хорошего почерка, теоретической грамматике их вообще не учили.
Главное было научиться бегло читать и писать, пусть корявым почерком и не слишком грамотно, но понятно, то, что может пригодиться крестьянину в быту: простые письма, прошения и пр.
Еще в школе Рачинского преподавался кой–какой ручной труд, дети пели хором, и на этом всё образование и заканчивалось.
Рачинский был настоящим энтузиастом. Школа стала всей его жизнью. Дети у Рачинского жили в общежитии и были организованы в коммуну: они выполняли все работы по хозяйственному обслуживанию самих себя и школы.
Рачинский, не имевший семьи, проводил с детьми всё время с раннего утра до позднего вечера, а так как он был очень добрый, благородный и искренне привязанный к детям человек, его влияние на учеников было огромным.
Кстати, первому решившему задачу ребенку Рачинский выдавал пряник (в буквальном смысле слова, кнута же у него не было).
Сами школьные занятия занимали 5–6 месяцев в году, а в остальное время Рачинский индивидуально занимался с детьми постарше, готовя их к поступлению в различные учебные заведения следующей ступени; начальная народная школа не была прямо связана с другими учебными заведениями и после нее нельзя было продолжить обучение без добавочной подготовки. Рачинский желал видеть наиболее продвинутых из своих учеников учителями начальной школы и священниками, так что готовил он детей преимущественно в духовные и учительские семинарии. Бывали и значительные исключения — прежде всего, это сам автор картины, Николай Богданов–Бельский, которому Рачинский помог попасть в Московское училище живописи, ваяния и зодчества. Но, как ни странно, вести крестьянских детей по магистральному пути образованного человека — гимназия / университет / государственная служба — Рачинский не желал.
Рачинский писал популярные педагогические статьи и продолжал пользоваться определенным влиянием в столичных интеллектуальных кругах. Наиболее важным оказалось знакомство с ультравлиятельным Победоносцевым.
Под определенным влиянием идей Рачинского духовное ведомство решило, что от земской школы толку не будет — либералы детей хорошему не научат — и в середине 1890–х начало развивать собственную независимую сеть церковно–приходских школ.
Кое в чем церковно–приходские школы были похоже на школу Рачинского — в них было много церковно–славянского языка и молитв, а остальные предметы были соответственно сокращены. Но, увы, им не передались достоинства Татевской школы.
Священники школьным делом интересовались мало, управляли школами из–под палки, сами в этих школах не преподавали, а учителей наняли самых третьесортных, и платили им заметно меньше, чем в земских школах.
Крестьяне церковно–приходскую школу невзлюбили, так как поняли, что полезному там почти не учат, молитвы же их интересовали мало.
Кстати, именно учителя церковной школы, набранные из парий духовного сословия, оказались одной из самых революционизированных профессиональных групп того времени, и именно через них в деревню активно проникала социалистическая пропаганда.
Теперь мы видим, что это обычное дело — любая авторская педагогика, рассчитанная на глубокую вовлеченность и энтузиазм учителя, немедленно дохнет при массовом воспроизведении, попадая в руки незаинтересованных и вялых людей. Но для того времени это был большой облом.
Церковно–приходские школы, к 1900 году составлявшие около трети начальных народных школ, оказались немилы всем.
Когда, начиная с 1907 года, государство стало направлять в начальное образование большие деньги, не было и речи о том, чтобы провести через Думу субсидии церковным школам, почти все средства ушли земцам.
Более распространенная земская школа достаточно сильно отличалась от школы Рачинского. Для начала, земцы считали Закон Божий совершенно бесполезным.
Отказаться от его преподавания было нельзя, по политическим причинам, поэтому земства как могли задвинули его в угол.
Закону Божьему учил приходской священник, которому платили мало и не обращали на него внимания, с соответствующими результатами.
Математике в земской школе учили хуже, чем у Рачинского, и в меньшем объеме. Курс оканчивался на операциях с простыми дробями и неметрической системе мер. До возведения в степень обучение не доходило, так что ученики обыкновенной начальной школы просто не поняли бы задачу, изображенную на картине.
Обучение русскому языку земская школа пыталась превратить в мироведение, через так называемое объяснительное чтение.
Методика состояла в том, что диктуя учебный текст по русскому языку, учитель также и дополнительно пояснял школьникам, о чем говорится в самом тексте.
Таким паллиативным образом уроки русского языка превращались также в географию, природоведение, историю — то есть во все те развивающие предметы, которым не нашлось места в коротком курсе одноклассной школы.
Итак, наша картина изображает не типичную, а уникальную школу.
Это памятник Сергею Рачинскому, уникальной личности и педагогу, последнему представителю той когорты консерваторов и патриотов, к которой еще нельзя было отнести известное выражение «патриотизм — последнее прибежище негодяя».
Массовая народная школа была в хозяйственном отношении обустроена значительно беднее, курс математики в ней был короче и проще, а преподавание слабее. И, конечно же, ученики обыкновенной начальной школы не могли не только решить, но и понять задачу, воспроизведенную на картине.
Кстати, а каким методом школьники решают задачу на доске? Только прямым, в лоб: умножить 10 на 10, запомнить результат, умножить 11 на 11, сложить оба результата, и так далее.
Рачинский считал, что у крестьянина не бывает под рукой письменных принадлежностей, поэтому он учил только устным приемам счета, опуская все арифметические и алгебраические преобразования, требующие вычисления на бумаге.
Почему–то на картине изображены одни мальчики, в то время как по всем материалам видно, что у Рачинского учились дети обоего пола. Что это значит, непонятно.
http://oppps.ru/o-chem-govorit-kartina-ustnyj-schet-v-narodn…
Источник: https://welemudr.mirtesen.ru/blog/43599197140
О квадратах двузначных чисел и не только о них…
Текущий год связан с двумя «маленькими» юбилеями.
180-летием выдающегося русского ученого и педагога Сергея Александровича Рачинского (1833-1902) и 145-летием замечательного русского художника, Академика живописи Николая Петровича Богданова-Бельского (1868-1945). Между этими двумя событиями есть прямая связь. Обнаружить ее можно на известной картине Н.П. Богданова-Бельского «Устный счет. В народной школе С.А. Рачинского», написанной в 1895-м году и находящейся в Государственной Третьяковской Галерее.
Учитель, давший деревенским ребятам «трудную задачу», это и есть С.А. Рачинский, изображенный художником с фотографической точностью.
* * *
Когда-то, в году примерно 1962-м, наша «математичка», Любовь Иосифовна Драбкина, дала эту задачу и нам, 7-классникам.
Я тогда очень увлекался только что появившимся КВН-ом. Болел за команду подмосковного города Фрязино. «Фрязинцы» отличались особым умением применять логический «экспресс-анализ» для решения любой задачи, «вытягивания» самого каверзного вопроса.
Быстро посчитать в уме я не мог. Однако, применив «фрязинский» метод, я прикинул, ответ должен выражаться целым числом. Иначе — это уже не «устный счет»! Этим числом не могла быть единица – даже если бы в числителе стояли одинаковые 5 сотен, ответ получался явно больше. С другой стороны, и до числа «3» он явно де дотягивал.
– Два!!! – выпалил я, на секунду опередив моего друга, Леню Струкова, лучшего математика нашей школы…
Текущий год связан с двумя «маленькими» юбилеями.
180-летием выдающегося русского ученого и педагога Сергея Александровича Рачинского (1833-1902) и 145-летием замечательного русского художника, Академика живописи Николая Петровича Богданова-Бельского (1868-1945). Между этими двумя событиями есть прямая связь. Обнаружить ее можно на известной картине Н.П. Богданова-Бельского «Устный счет. В народной школе С.А. Рачинского», написанной в 1895-м году и находящейся в Государственной Третьяковской Галерее.
Учитель, давший деревенским ребятам «трудную задачу», это и есть С.А. Рачинский, изображенный художником с фотографической точностью.
Представитель старинного дворянского рода, профессор, получивший в тридцать три года кафедру естественных наук в Московском университете, он, через два года, неожиданно оставляет службу («Чин следовал ему – он службу вдруг оставил.
В деревне книжки стал читать»…). В отличие от персонажа А.С. Грибоедова, Сергей Александрович избрал другой, более активный и действенный способ «хождения в народ».
Он не просто сам «читал книжки», а делал все возможное, чтобы их читали крестьянские дети – надежда и будущее России.
В своем родовом имении – селе Татево Бельского уезда Смоленской губернии, Сергей Александрович, на свои средства, строит сельскую школу. Всего же, в других селах Смоленской губернии, он построит свыше 20 подобных школ, 4 из которых будет содержать полностью.
Свой богатейший педагогический опыт он обобщит в книге «Сельская школа», по выходе которой будет избран членом-корреспондентом Академии Наук по отделению русской словесности. Он станет всероссийски-известным человеком, получит личную благодарность от Государя Императора Николая II, но главной заботой педагога останутся его ученики.
Многих из них он «выведет в люди», оказывая ребятам материальную поддержку, ходатайствуя об их принятии в те или иные учебные заведения.
Одним из таких учеников окажется способный юный рисовальщик Коля Богданов. «Внебрачный», «Богом данный» сын батрачки, прибавивший в будущем к своей фамилии название родного уезда.
Посмотрим на картину еще раз.
Обратим внимание на мальчика на переднем плане с выразительными, совсем не детскими глазами и сравним его с автопортретом Н.П. Богданова-Бельского (1915), находящимся в Луганском областном художественном музее (Украина).
Некоторые специалисты и многие любители живописи полагают, что в образе этого мальчика художник запечатлел самого себя…
* * *
Картины Н.П. Богданова-Бельского разбросаны по всему миру. Одна из них есть и в наших краях («Последняя воля». Таганрогский художественный музей).
История этого полотна необычна.
В 1925-м году оно было передано в Таганрогскую картинную галерею (так тогда именовался музей) из коллекции Румянцевского музея. В 1943-м году картина, вместе с другими полотнами, была похищена отступавшими немецкими войсками.
Уже в наши дни, «всплыв» на одном из европейских аукционов, она была приобретена частным лицом, пожелавшим остаться неизвестным.
Однако, при содействии руководства Таганрогского металлургического завода (ТАГМЕТа), картина была у этого «лица» перекуплена. Наконец, 14 октября 2008-го года она вернулась в Таганрог.
В торжественной церемонии принял участие тогдашний министр культуры России Александр Авдеев.
* * *
…Вернемся, однако, к «Устному счету». Уж очень он притягателен!
На доске написано условие задачи — определить значение дроби:
Когда-то, в году примерно 1962-м, наша «математичка», Любовь Иосифовна Драбкина, дала эту задачу и нам, 7-классникам.
Я тогда очень увлекался только что появившимся КВН-ом. Болел за команду подмосковного города Фрязино. «Фрязинцы» отличались особым умением применять логический «экспресс-анализ» для решения любой задачи, «вытягивания» самого каверзного вопроса.
Быстро посчитать в уме я не мог. Однако, применив «фрязинский» метод, я прикинул, ответ должен выражаться целым числом. Иначе — это уже не «устный счет»! Этим числом не могла быть единица – даже если бы в числителе стояли одинаковые 5 сотен, ответ получался явно больше. С другой стороны, и до числа «3» он явно де дотягивал.
– Два!!! – выпалил я, на секунду опередив моего друга, Леню Струкова, лучшего математика нашей школы.
– Да, действительно два, – подтвердил Леня.
– Как Вы считали? – спросила Любовь Иосифовна.
– Я никак не считал. Интуиция – ответил я под хохот всего класса.
– Если не считал – ответ не считается – «скаламбурила» Любовь Иосифовна. Леня, а ты тоже не считал?
– Нет, почему же, степенно ответил Леня. Надо было сложить 121, 144, 169 и 196. Я попарно сложил числа первое и третье, второе и четвертое. Так удобнее. Получилось 290+340. Общая сумма, включая первую сотню – 730. Делим на 365 – получаем 2.
– Молодец! Но на будущее запомните – в ряду двузначных чисел – у первых пяти его представителей – есть удивительное свойство. Сумма квадратов первых трех чисел ряда (10, 11 и 12) равна сумме квадратов следующих двух (13 и 14). И равняется эта сумма 365. Легко запомнить! Столько дней в году. Если год не високосный. Зная это свойство, ответ можно получить за секунду. Без всякой интуиции…
* * *
…Прошли годы. Наш город обзавелся своим «Чудом Света» – мозаичными картинами в подземных переходах. Переходов было много, картин – еще больше.
Темы были самыми разными – оборона Ростова, космос… В центральном переходе, под перекрестком Энгельса (сейчас – Большая Садовая) – Ворошиловский сделали целую панораму об основных этапах жизненного пути советского человека – родильный дом – детский сад — школа, выпускной бал…
На одной из «школьных» картин можно было увидеть знакомую сцену – решение задачи… Назовем ее так: «Задачи Рачинского»…
…Проходили годы, проходили люди… Веселые и грустные, молодые и не очень. Кто-то вспоминал свою школу, кто-то при этом «шевелил мозгами»…
Замечательно поработали мастера-плиточники и художники, которыми руководил Юрий Никитович Лабинцев! К этой теме мы еще вернемся.
Сейчас «ростовское чудо» «временно недоступно». На первый план вышла торговля – в прямом и переносном смысле. Все же, будем надеяться, что в этом расхожем словосочетании – главным является слово «временно»…
Источники фото:
http://julpalna.livejournal.com/275264.html
http://www.bibliotekar.ru/kBogdanov/01.htm
http://www.bibliotekar.ru/kBogdanov/
Источник: http://www.viskra.ru/2013/06/blog-post_28.html
Математика Задачи по математике Устный счет |
Наверняка, все, кто учился в школе (особенно в советское время), помнят картинку из учебника «Математика», в которой школьники пытаются решить пример, написанный на доске. Вспомнили? Я уверена, что да.
Не так уж часто баловали нас учителя в то время какими-то нестандартными подходами для того, чтобы активизировать наше внимание и привить любовь к предмету. Большинство утверждали безапелляционно: «Вы должны учиться!» , «Это ваша работа», и т.д.
Но у любого ученика (да и у взрослого человека, с более сознательным, так сказать, подходом) невольно возникнет вопрос: «А почему я ДОЛЖЕН учиться? ЗАЧЕМ мне это надо?».
И здесь можно пойти как минимум двумя путями. Первый – объяснить несознательному юному созданию его выгоды от учения. И сразу становится ясно, что это тупиковый ход.
У современных школьников нет ориентиров и ценностей для того, чтобы стараться и «рвать когти», напрягаться и отказывать себе в чем-то. Не говорю, что таких детей совсем нет. Их достаточно, и среди моих учеников таких «сознательных элементов» немало.
Но в основном, сейчас учатся либо из-под палки, либо, спустя рукава. И это огорчает.
Но во все времена, а сейчас особенно, перед учителем стоял вопрос мотивации учащихся к обучению. И данная статья имеет цель пробудить интерес к математике такими приемами как устный счет.
«Как это можно сделать ?», – спросите вы.
«Очень просто», – скажу я в ответ.
Достаточно посмотреть на картину русского художника Н. П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского».
Посмотрите, что на ней изображено. Это деревенская школа XIX века. Причем реальная, невыдуманная художником. И учитель на картине – так же реальный человек, Рачинский Сергей Александрович (1833 – 1902), дворянского происхождения.
Имя, возможно, не знакомое для большинства. Тем не менее, известная личность в учительских кругах в то время.
Он был профессором Московского университета, доктором ботаники, хорошим литератором, членом-корреспондентом Императорской Санкт-Петербургской Академии наук и др.
Заслуг С.А.Рачинского достаточно: начиная с того, что в 1872 году он создал школу с общежитием для крестьянских детей, сам преподавал там живопись и черчение и воспитал много известных личностей, создал первый в России учебник по «умственному счету». Но самое ценное для учителей математики в том, что он разработал уникальную методику обучения устному счёту.
Его известная фраза: «С поля за карандашом и бумагой не побежишь. Решать надо умственно» сама за себя говорит. И тут не поспоришь.
О Рачинском докладывали императору Александру III так:
А в ответ от Николая II звучали во славу великого мецената-педагога императорские слова :
Итак, что же изображено на картине, приковывающей свое внимание уже хотя бы тем, что на ней изображены дети. Да не просто резвящиеся или гоняющиеся за собачкой, играющие в прятки или ворующие в соседском саду яблоки (сколько подобных сюжетов нам известно из живописи)?
Картина “Устный счет. В народной школе С.А.Рачинского”
На полотне художника Н. П. Богданова-Бельского выписан эпизод из жизни школы с той творческой атмосферой, которая царила на уроках математики, задаваемая преподавателями Татевской школы Рачинского.
На доске написан неказистый на первый взгляд вычислительный пример :
Но как он заинтересовал ребят, собравшихся у доски!
Кто-то задумался в одиночку, кто-то с группой одноклассников обсуждает свои идеи, кто-то прильнул к учителю, якобы прося поддержки и шепча ему свой ответ на ушко («А вдруг неправильно? Что тогда подумают ребята?»)
И казалось бы, не получится … и ладно. Это ж всего лишь пример. «Подумаешь…», – как говорит герой из мультфильма «В стране невыученных уроков».
И все же школьники напряженно думают, мыслят. А учитель присел в уголке как сторонний наблюдатель и … ни-ни. И хотелось бы, возможно, подсказать, направить мысль в нужное русло. Но на то и пример дан: сообразить, обдумать не спеша и выдать правильный ответ. А главное – проделать все умственные операции устно.
Уверена: предложи современным ребятам такой пример, большинство из них полезли бы сразу в портфели за калькуляторами. Разучились думать наши современные школьники напрягаться.
А кто не поленился бы (или под рукой вовремя не оказалось бы «костылей для мозга»), тот, скорее всего, считал бы этот пример «в лоб», т.е. выполнял бы последовательно написанные действия.
И тем самым усложнил бы себе «жизнь».
Но все гораздо проще и интересней. Смотрите:
Видите, все просто. А если знать свойство некоторых чисел о том, что сумма квадратов трех последовательных чисел равна сумме квадратов следующих за ними двух последовательных чисел, то можно было обойтись и без этих вычислений.
«Эта задача ещё и тем хороша, что она не только мозг оттачивает, но и для многих, далеко идущих, обобщений годна», – говорил С.А.Рачинский.
И обобщение задачи Рачинского также имеется. Но об этом я напишу позже.
Итак, главным героем сегодня была картина «Устный счет». Недавно исполнилось 195 лет самому знаменитому уроку математики, который провел в крестьянской школе Оленинского уезда Смоленской губернии Сергей Александрович Рачинский.
Именно он покинул университетскую кафедру, чтобы стать сельским учителем.
И благодаря ему, Россия получила немало выдающихся деятелей культуры и искусства , среди которых были Третьяков, Николай Степанович и автор рассматриваемой в данной статье картины Николай Петрович Богданов – Бельский.
Какое влияние оказал на становление этих двух легендарных личностей С. А. Рачинский, мы рассмотрим в следующей статье. И заодно затронем актуальную на сегодня тему о влиянии личности учителя на подрастающее поколение.
Но если Вам интересно было познакомиться с личностью С.А.Рачинского и картиной «Устный счет. В народной школе С.А.Рачинского» художника Н.П. Богданова-Бельского, нажмите кнопочки ниже и поделитесь этим знанием с друзьями.
АКЦИЯ! Кто первый на подписку? →
Источник: http://repetitor-problem.net/ustnyiy-schet
Загрузка...
