Описание картины сальвадора дали «многогранник»

О чем говорит мне эта картина? «голконда» рене магритта

«Голконда» (Menil Collection, Хьюстон, Техас, США) была написана в 1953 году. Голконда – древняя индийская крепость, легендарный центр добычи алмазов и символ богатства: считается, что именно там были найдены знаменитые алмазы Кохинур и Регент. Магритт создал несколько похожих работ на эту тему.

Марина Хайкина, искусствовед: «Образы, которые сюрреалист Магритт предлагает зрителю, навязчивы и абсурдны, и наше сознание живо реагирует на диссонанс с реальностью: мы замираем и пытаемся разгадать ребус. Именно в этом процессе осмысления и заключается, по мнению Магритта, подлинный смысл картины. И у каждого зрителя этот смысл свой.

Для меня «Голконда» – своеобразное размышление Магритта о месте каждого отдельного человека в обществе ему подобных, о балансе общего и индивидуального. Мы видим множество почти идентичных мужских фигур, последовательно удаляющихся от зрителя.

Они одеты в одинаковые плащи и котелки, их позы похожи, что заставляет нас думать о них как о группе, сообществе людей. И расположены они в виде ромбических решеток, которые напоминают нам о кристаллической структуре алмаза (вспомним, что картина названа по имени алмазной столицы Голконды).

Мир людей – это своего рода многогранник, наше существование подчинено жестким нормам. Но если приглядеться, каждый человек на картине отличен от другого, индивидуален и по-своему неповторим».

Андрей Россохин, психоаналитик: «Чем больше я погружаюсь в эту картину, тем сильнее меня охватывает тревога и дискомфорт. Я ощущаю удушающую атмосферу мира, в котором нет ничего живого, природного. И действительно, здесь нет ни одного дерева, ни одной травинки. Даже небо изображено как искусственный фон, декорация.

Шторы на окнах задернуты. Моя фантазия не может и не хочет пробиться сквозь эти занавеси. Такое чувство, что за ними нет ничего. Бесстрастно парящие в небе фигуры в деловых пальто и котелках, казалось бы, подчеркивают власть мужчин – сильных мира сего. Им доступно все, даже хождение по небу.

Я представляю себе, что этих мужчин становится все больше и больше, и наконец они сливаются в один огромный серый объект, заполняющий все пространство картины. В нем стираются не только половые, но и любые индивидуальные различия.

Он становится похож на гигантский Фаллос, каменную бабу, образ языческого божества древних народов. Возможно, никто кроме Магритта не передал так точно отравляющую силу фантазии о всемогуществе. Магритт показывает нам, что это всемогущество основано на власти мужчин или на власти денег.

Но эмоционально картина передает значительно более глубокое послание: в мире, где царствует фантазия о бесконечной власти, природе и живому человеку места нет.

Однако внезапно я нахожу убежище и в картине Магритта. Я замечаю, что парящие мужчины не занимают все пространство картины. Справа мы видим свободный угол дома.

Именно на нем и стоит подпись самого Магритта. Я чувствую, что у мира всемогущества есть свои границы, он не бесконечен.

Я не могу заглянуть в окна этого углового дома, но моя фантазия рисует живое пространство, полное чувств, энергии, творчества».

Рене Магритт (René Magritte, 1898–1967), бельгийский художник-сюрреалист, автор картин-ребусов, которые ставят вопросы о сути бытия. Магритт призывает зрителей задуматься об обманчивости видимого, о разнице между изображением и реальностью.

Источник: http://www.psychologies.ru/people/razgovor-s-ekspertom/o-chem-govorit-mne-eta-kartina-golkonda-rene-magritta/

Презентация на тему «Применение правильных многогранников»

• Слайд 1Выполнили: ученики 10 а класса Грачева Татьяна, Кудрявцев Павел, Семеренко Александр, Егорова Юлия, Самохвалова Юлия, Красненков Дмитрий   МОУ СОШ №42 Апрель 2011 год Руководители проекта: Учитель математики Князева Е.Н., учитель информатики Жеревчук Н.А. Проект по математике «Мир правильных многогранников» 5klass.net
• Слайд 2Цель проекта: познакомить учащихся с рядом интересных особенностей правильных многогранников, показать “мир в целом”, преодолев разобщенность научного знания по теме «Многогранники».   систематизировать знаний об основных видах многогранников, показать их применение в других видах деятельности; развивать аналитические умения учащихся, способности самостоятельного поиска информации; развивать самостоятельность и творчество, расширять кругозор, способствовать проявлению личностных качеств и способностей, обогащению межличностных отношений. Задачи проекта:
• Слайд 3Проблемные вопросы с научной точки зрения Практическое применение многогранников в окружающей среде Группа «Историки» Группа «Практики» Группа «Теоретики-математики» Направления деятельности групп Развитие теории многогранников с исторической точки зрения Первые сведения о многоугольниках. Платоновы тела и их свойства. Евклид. Архимед и его «тела». «Стереометрия». Иоганн Кеплер. Взаимосвязь «золотого сечения» и происхождения многогранников. Эйлер. Теорема о Числе граней, вершин и ребер многогранника. Происхождение имен правильных многогранников. Золотая пропорция в додекаэдре и икосаэдре Золотая пропорция во внешней площади и объеме додекаэдра и икосаэдра Прикладное применение многоугольников. Конструирование Архимедового усеченного икосаэдра из Платонового икосаэдра 1. Многогранники в архитектуре и искусстве 2. Геометрия кисти Леонардо.3. Многогранники Дюрера. 4. Многогранники на картинах Сальвадора Дали. 5. Мир М.К Эшера. 6. Новый правильный многогранник Матюшка Тейи Крашек. 7. Многогранники в мире химии, биологии. 8. Использование многогранников в жизни.
• Слайд 4С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам — удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей. Правильным многогранником называется многогранник, у которого все грани правильные равные многоугольники, и все двугранные углы равны. «Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, — одна из самых увлекательных глав геометрии» ( русский математик Л.А. Люстернак). Введение “Правильных многогранников так мало, но это весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук”. ( Л. Кэрролл).
• Слайд 5Платон (427 до н. э.—347 до н. э.) древнегреческий философ Евклид древнегреческий математик Архимед (287 г. до н.э. – 212 г. до н.э) Иоганн Кеплер немецкий астроном (1571-1630) История возникновения правильных многогранников Правильные многогранники известны с древнейших времён. Мы рассмотрим как правильные многогранники связаны с именами Платона, Евклида, Архимеда и Иоганна Кеплера.
• Слайд 6Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела». О которых он писал в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. Платоновы тела тетраэдр икосаэдр куб октаэдр додекаэдр огонь вода земля воздух «всё сущее» Платон
• Слайд 7Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал. Предложения 13—17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. Для каждого многогранника Евклид нашёл отношение диаметра описанной сферы к длине ребра. В 18-м предложении утверждается, что не существует других правильных многогранников. Евклид
• Слайд 8Известно еще множество совершенных тел, получивших название полуправильных многогранников или Архимедовых тел. Множество Архимедовых тел можно разбить на несколько групп. Первую из них, составляют пять многогранников, которые получаются из Платоновых тел в результате их усечения. Для Платоновых тел усечение может быть сделано таким образом, что и получающиеся новые грани и остающиеся части старых будут правильными многоугольниками. Архимед Архимедовы тела:усеченный тетраэдр, усеченный гексаэдр (куб), усеченный октаэдр, усеченный додекаэдр и усеченный икосаэдр.
• Слайд 9Все та же вера в гармонию, красоту и математически закономерное устройство мироздания привела И. Кеплера к мысли о том, что поскольку существует пять правильных многогранников, то им соответствуют только шесть планет. По его мнению, сферы планет связаны между собой вписанными в них Платоновыми телами. Поскольку для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором будет находиться Солнце. Кеплер В сферу орбиты Сатурна он вписывает куб, в куб — сферу Юпитера, в сферу Юпитера — тетраэдр, и так далее последовательно вписываются друг в друга сфера Марса — додекаэдр, сфера Земли — икосаэдр, сфера Венеры — октаэдр, сфера Меркурия Геометрическая модель Солнечной системы, основанная на «платоновых телах». Открытие правильных звёздчатых многогранников -тел Кеплера-Пуансо. Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками.
• Слайд 10Леонардо да Винчи в «Золотом деление» искал гармонические отношения в живописи, архитектуре, строении человеческого тела. Золотое сечение применяется для построения правильных пяти- и десятиугольников; в стереометрии — правильных двенадцатигранников (додекаэдров) и двадцатигранников (икосаэдров). Взаимосвязь «золотого сечения» и происхождения многогранников Многомудрые греки сочли разумным возвести генезис пропорций к самим истокам вселенной: «По Ферекиду, Зевс связал определенными пропорциями то, что прежде было хаотично».
• Слайд 11Существует 5 правильных многогранников: правильный тетраэдр; куб или правильный гексаэдр; правильный октаэдр; правильный додекаэдр; правильный икосаэдр Многогранник называется правильным, если он выпуклый, все его грани равны друг другу и в вершине находится одинаковое количество ребер. Многогранники в математике Подтвердить это можно с помощью развертки выпуклого многогранного угла. Для того чтобы получить какой-нибудь правильный многогранник, в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником. Сумма плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360о, иначе никакой многогранной поверхности не получится. Перебирая возможные целые решения неравенств: 60к < 360, 90к < 360 и 108к < 360, можно доказать, что правильных многогранников ровно пять (к - число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника). Почему именно пять?
• Слайд 12Для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение: Г+В-Р=2, где Г-число граней, В-число вершин, Р- число ребер данного многогранника. Грани + Вершины — Рёбра = 2. Это связано с числом их граней: тетраэдр имеет 4 грани, в переводе с греческого «тетра» — четыре, гексаэдр (куб) имеет 6 граней, в переводе с греческого «эдрон» — грань,»гекса» — шесть; октаэдр — восьмигранник, в переводе с греческого «окто» — восемь; додекаэдр — двенадцатигранник, в переводе с греческого «додека» двенадцать; икосаэдр имеет 20 граней, в переводе с греческого «икоси» — двадцать. Теорема Эйлера Почему правильные многогранники получили такие названия?
• Слайд 13Додекаэдр и двойственный ему икосаэдр занимают особое место среди Платоновых тел. Еще одно соотношение для додекаэдра и икосаэдра, подтверждающее связь с золотой пропорцией. Золотая пропорция в додекаэдре и икосаэдре Золотая пропорция во внешней площади и объеме додекаэдра и икосаэдра Действительно, гранями додекаэдра являются пентагоны, т.е. правильные пятиугольники, основанные на золотой пропорции. Если внимательно посмотреть на икосаэдр, то можно увидеть, что в каждой его вершине сходится пять треугольников, внешние стороны которых образуют пентагон. Если взять икосаэдр и додекаэдр с длиной ребра, равной единице, и вычислить их внешнюю площадь и объем, то они выражаются через золотую пропорцию.
• Слайд 14Многогранники в архитектуре Музеи Плодов в Яманаши создан с помощью трехмерного моделирования. Пирамиды стоят на древнем кладбище в Гизе, на противоположном от Каира, столицы современного Египта, берегу реки Нил. Некоторые археологи считают, что, возможно, на строительство Великой пирамиды 100 000 человек потребовалось 20 лет. Она была создана из более чем 2 миллионов каменных блоков, каждый из которых весил не менее 2,5 тонн. В III веке до н.э. был построен александрийский маяк, где использовались формы правильных многогранников. Маяк был построен на маленьком острове Фарос в Средиземном море, около берегов Александрии. На его строительство ушло 20 лет, а завершен он был около 280 г. до н.э., во времена правления Птолемея II, царя Египта Четырехъярусная Спасская башня с церковью Спаса Нерукотворного — главный въезд в Казанский кремль. Возведена в XVI веке псковскими зодчими Иваном Ширяем и Постником Яковлевым по прозванию «Барма». Четыре яруса башни представляют из себя куб, многогранники и пирамиду. Спасская башня Кремля. Александрийский маяк Пирамиды Музеи Плодов
• Слайд 15Мауриц Корнилис Эшер – «Порядок и хаос», гравюра «Звезды», литография«Водопад» Многогранники в искусстве Леонардо да Винчи-«Портрет Монны Лизы». Композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Альбрехт Дюрер — гравюра «Меланхолия». На переднем плане картины изображен додекаэдр. Сальвадор Дали –«Тайная Вечеря». Христос со своими учениками изображён на фоне огромного прозрачного додекаэдр.
• Слайд 16Сурьменистый сернокислый натрий — тетраэдра Многогранники в природе, химии и биологии Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников. Кристалл пирита— природная модель додекаэдра. Кристаллы поваренной соли передают форму куб Монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра. Хрусталь (призма) Икосаэдроказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень — икосаэдр. В процессе деления яйцеклетки сначала образуется тетраэдр из четырех клеток, затем октаэдр, куб и, наконец, додекаэдро-икосаэдрическая структура гаструлы. И наконец, самое, пожалуй, главное – структура ДНК генетического кода жизни – представляет собой четырехмерную развертку (по оси времени) вращающегося додекаэдра! Таким образом, оказывается, что вся Вселенная – от Метагалактики и до живой клетки – построена по одному принципу – бесконечно вписываемых друг в друга додекаэдра и икосаэдра, находящихся между собой в пропорции золотого сечения! В молекуле метана имеет форму правильноготетраэдра.
• Слайд 17Да, мы живем и работаем в параллелепипеде. Корпус физического факультета КГУ Параллелепипед, поставленный вертикально на другой параллелепипед. С многогранниками мы постоянно встречаемся в нашей жизни – это древние Египетские пирамиды и кубики, которыми играют дети; объекты архитектуры и дизайна, природные кристаллы; вирусы, которые можно рассмотреть только в электронный микроскоп, прочные конструкции – шестиугольные соты, которые пчелы строили задолго до появления человека, книжные полки, вазы, письменный стол, шкатулки, коробочки, аквариумы, часы. Использование в жизни Оригами Интерьер дома Письменный стол шкатулки
• Слайд 18Заключение При работе над проектом «Мир правильных многогранников» мы прикоснулись к удивительному миру красоты, совершенства, гармонии, узнали имена учёных, художников, которые посвятили этому миру свои труды, являющиеся шедеврами науки и искусства. Ещё раз убедились, что истоки математики – в природе, окружающей нас. исторические факты происхождения правильных многоугольников, математические законы и использование их в различных сферах деятельности что идеи Евклида, Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира уже в наше время нашли свое продолжение в интересной научной гипотезе, авторами которой (в начале 80-х годов) явились московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Мы и Они считают Ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла,оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обусловливают икосаэдро-додекаэдрическую структуру Земли, проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Их 62 вершины и середины ребер обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. В трехмерном пространстве деления сферы ведут к созданию пяти правильных многогранников, так называемых пяти тел Платона. Формы Платона связаны с человеческим телом и природой сознания, раскрытие которой ведет не только к пониманию интеллекта Вселенной, но и к эмпирическому восприятию Бога, даруя ощущение глубокой всеобщей взаимосвязи элементов бытия. Рассмотрели Выяснили,
• Слайд 19″Математика — Энциклопедия для детей» М.: Аванта +, 1998 Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Высшая школа, 1989. Стахов А. Коды золотой пропорции. Смирнова И.М. В мире многогранников. — М.: Просвещение, 1995 Журнал «Наука и техника» Журнал «Квант», 1973, № 8. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3. http://ru.wikipedia.org http://festival.1september.ru http://images.yandex.ru http://pedsovet.su http://museum.ru Литература и электронные источники

Посмотреть все слайды

Источник: https://pptcloud.ru/matematika/primenenie-pravilnyh-mnogogrannikov

Правильные многогранники в изобразительном искусстве

ПРАВИЛЬНЫЕ  МНОГОГРАННИКИ  В  ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОМ  ИСКУССТВЕ

Родина  Кристина  Сергеевна

студент  2  курса,  специальность  Фармация,  ГБОУ  СПО  «ПМК»  Минздрава  России, 
РФ,  г.  Пенза

Казакова  Ольга  Анатольевна

научный  руководитель,  преподаватель  математики  высшей  категории,  ГБОУ  СПО  «ПМК»  Минздрава  России, 
РФ,  г.  Пенза

E—mail:  kandincki@mail.ru

В  данной  работе  речь  пойдёт  об  использовании  правильных  многогранников  в  изобразительном  искусстве.

Разве  не  приходилось  нам  ловить  себя  на  том,  что  мы  иногда  непроизвольно  рисуем  какие-то  геометрические  фигуры,  линии?  Но  было  трудно  предположить,  что  правильные  многогранники  найдут  место  в  художественном  искусстве.  Однако  одной  из  самых  частых  тем  изобразительного  искусства  оказалось  использование  многогранников.

Главной  целью  работы  является  развитие  Математической  культуры.  Ведь  каждый  из  нас  должен  обладать  определенным  уровнем  математической  образованности,  эрудицией  и  грамотностью.

  В  данном  случае  ведется  речь  не  только  о  познании  точной  науки,  но  и  о  расширении  кругозора,  стремлении  узнать  больше.

  Такой  жизненный  подход  необходим  в  современном,  постоянно  развивающемся,  мире,  полном  инноваций.

При  этом  хочется  обратить  внимание  на  то,  под  каким  углом  я  смотрю  на  математику,  как,  сквозь  призму  точной  науки,  я  пытаюсь  открыть  необычайно  красочный  мир.

  Также  в  своей  работе  я  стремилась  к  тому,  что  бы  каждый  не  просто  почерпнул  интересные  сведения  о  правильных  многогранниках,  но  еще  и  почувствовал  глубину  и  глобальность  моих  рассуждений.

Напомню  —  правильный  многогранник  —  это  выпуклый  многогранник,  у  которого  все  грани  равные  правильные  многоугольники  и  из  каждой  вершины  выходит  одинаковое  количество  ребер.

Доказано,  что  существует  только  пять  правильных  многогранников:  тетраэдр,  куб  (гексаэдр),  октаэдр,  икосаэдр,  додекаэдр.

Еще  с  давних  времён  можно  было  отметить  большой  интерес  человека  к  правильным  многогранникам.  Например,  некоторые  древние  учёные  (Пифагор,  Платон)  считали,  что  огонь  имеет  форму  тетраэдра,  вода  —  икосаэдра,  Земля  —  куба,  воздух  —  октаэдра,  а  вся  Вселенная  —  это  додекаэдр.

Правильные  многогранники  очень  распространённые  геометрические  тела  в  окружающем  нас  мире.  Множество  живых  организмов,  химических  элементов  и  минералов,  которые  мы  можем  встретить  в  природе,  имеют  форму  правильных  многогранников.

Исторически,  математика  играла  важную  роль  в  изобразительном  искусстве.  Согласно  современным  взглядам,  математика  и  изобразительное  искусство  —  очень  удаленные  друг  от  друга  дисциплины.  Первая  —  аналитическая,  главную  роль  в  которой  играет  точность  и  правильность  решения.

  Вторая  —  эмоциональная,  опирающаяся  на  чувства  и  душевное  состояние  личности.  Казалось  бы,  что  между  этими  сферами  не  может  быть  даже  малейшего  взаимодействия.

  Но  в  противопоставление  этому  хочется  обратиться  к  работам  некоторых  известных  художников,  которые  своим  творчеством  доказали  притяжение  противоположностей  и  воссоединили  два  противостоящих  друг  другу  мира  —  мир  математики  и  мир  искусства.

Многие  художники  разных  эпох  и  стран  особо  интересовались  изучением  многогранников,  что  оставило  яркий  след  в  их  творчестве.  Пик  этого  интереса  приходится,  конечно,  на  эпоху  Возрождения.

Изучая  явления  природы,  художники  эпохи  Возрождения  стремились  найти  опирающиеся  на  опыт  науки  способы  их  изображения.

  Учения  о  перспективе,  светотени  и  пропорциях,  построенные  на  математике,  оптике,  анатомии,  становятся  основой  нового  искусства.

  Они  позволяют  художникам  воссоздавать  на  плоскости  трехмерное  пространство,  добиваться  впечатления  рельефности  предметов.

Леонардо  да  Винчи  (1452—1519)  —  титан  Возрождения,  живописец,  скульптор,  ученый  —  увлекался  теорией  многогранников  и  часто  изображал  их  на  своих  полотнах.  Он  изобрел  способ  пространственного  изображения  многогранников  называемого  сегодня  методом  жестких  ребер  и  сплошных  граней  (рис.  1).

Рисунок  1.    а)  метод  жестких  ребер;  б)  метод  сплошных  граней

Эта  техника  впоследствии  многократно  использовалась  художниками,  скульпторами  и  учеными.

Для  некоторых  мастеров  эпохи  Возрождения  многогранники  являлись  просто  удобной  моделью  для  тренировки  мастерства  перспективы.  Другие  восхищались  их  симметрией  и  лаконичной  красотой.

  Третьих,  вслед  за  Платоном,  привлекали  их  философские  и  мистические  символы.

  Таким  примером  является одна  из  наиболее  таинственных  работ  Альбрехта  Дюрера  (1471—1528)  —  немецкого  живописца  и  графика  —  резцовая  гравюра  на  меди  «Меланхолия»  (рис.  2).

Рисунок  2.  «Меланхолия»

Замысел  «Меланхолии»  до  сих  пор  не  раскрыт,  но  образ  могучей  крылатой  женщины  впечатляет  значительностью,  психологической  глубиной.

  Эта  картина  принадлежит  к  числу  произведений,  «повергших  в  изумление  весь  мир».

  Одни,  взглянув  на  неё,  погружаются  в  круговорот  собственных  предположений  о  значении  каждого  изображённого  на  ней  предмета,  а  другие  приобретают  такой  же  задумчивый  вид,  какой  имеет  женщина  на  картине.

Для  меня  эта  картина  стала  самой  запоминающейся.  Не  смотря  на  странное  сочетание  предметов,  она  заворожила  меня  своим  скрытым  жизненным  эффектом.  Изображённый  на  ней  образ  задумчивой  девушки,  в  моём  воображении,  символизирует  людей,  но  не  всех  сразу,  а  каждого  по-отдельности.

  Предметы,  окружающие  эту  девушку  —  повседневные  жизненные  проблемы  и  ситуации,  с  которыми  сталкивается  человек  в  течение  дня.  И  все  эти  предметы  расположены  в  каком-то  беспорядке,  как  поток  мыслей  человека.

  Этот  поток  не  имеет  какой-либо  последовательности  и  наполняет  чашу  человеческого  разума  до  самого  верха.  Среди  этих  предметов,  всех  этих  мыслей,  событий  и  ситуаций,  человек  один,  и  он  никак  не  может  от  этого  отвлечься  и  выбраться  из  этого  хаоса.

  Но,  что  самое  интересное,  среди  этого  беспорядка,  художник  изобразил  правильный  многогранник.  Он  как  бы  замаскировался  на  этой  картине,  предавая  ей  ещё  большую  необыкновенность.

  Возможно,  это  геометрическое  тело  (так  как  оно  правильное)  обозначает  какой-нибудь  верный  или  правильный  жизненный  путь,  выход  из  этого  потока  мыслей  или  решение  какой-нибудь  жизненной  проблемы,  причём  верное  решение.  Правильный  многогранник  позволяет  упорядочить  все  предметы  картины  и  придает  ей  своеобразное  спокойствие.

Нельзя  не  привести  примеры  изображений  многогранников,  выполненных  художниками  XX  века.

Мауриц  Корнелис  Эшер(1898—1972)  —  голландский  художник,  в  некотором  роде  является  отцом  математического  искусства.  Правильные  многогранники  имели  особое  очарование  для  Эшера.  В  его  многих  работах  многогранники  являются  главной  фигурой  и  в  еще  большем  количестве  работ  они  встречаются  в  качестве  вспомогательных  элементов.

Рисунок  3.  «Рептилии»

Гравюры  Эшера  образуют  своего  рода  художественно-геометрический  фильм,  дающий  зрителю  редкую  возможность  увидеть  геометрическое  начало  во  многих  явлениях  природы  и  красоту  —  в  чисто  геометрических  конструкциях  и  построениях.  В  гравюре  «Рептилии»  (рис.

  3)  маленькие  крокодилы  играючи  вырываются  из  тюрьмы  двухмерного  пространства  стола,  проходят  кругом,  чтобы  снова  превратиться  в  двухмерные  фигуры.  Они  находятся  в  окружении  совершенно  неожиданных  предметов,  среди  которых  есть  и  правильный  многогранник.

  Я  вижу  в  этой  картине  жизненный  цикл  человека:  выход  из  двухмерного  пространства  стола  —  рождение,  движение  по  книге,  многограннику  и  другим  предметам  —  обучение,  развитие,  становление  личности,  а  повторное  превращение  в  двухмерное  изображение  —  смерть.

  Я  считаю,  что  двигаясь  по  всем  этим  предметам  человек  ищет  своё  место  в  мире,  своё  предназначение,  которым  и  является  правильный  многогранник.

Изящный  пример  звездчатого  додекаэдра  можно  найти  в  работе  «Порядок  и  хаос»  (рис.  4).  В  данном  случае  звездчатый  многогранник  помещен  внутрь  стеклянной  сферы.

  Красота  этой  конструкции  контрастирует  с  беспорядочно  разбросанным  по  столу  мусором.

  Заметим  также,  что  анализируя  картину,  можно  догадаться  о  природе  источника  света  для  всей  композиции  —  это  окно,  которое  отражается  в  левой  верхней  части  сферы.

  Если  поразмыслить  и  связать  эту  картину  с  реальным  миром,  то  становится  ясно,  что  хотел  сказать  художник.  Для  меня  этот  многогранник  —  человек,  который  знает  и  видит  свой  жизненный  смысл,  ищет  и  находит  свой  путь,  именно  поэтому  он  так  сияет,  потому  что  он  одержим  идеей  и  стремлением,  потому  что  он  особенный!

Рисунок  4.  «Порядок  и  хаос»

Кроме  того,  графические  фантазии  Эшера  вовлекают  зрителя  в  противопоставление  иллюзии  и  реальности.

Во  многих  работах  Эшера  можно  встретить  фигуры,  полученные  объединением  правильных  многогранников.  В  работе  «Двойной  планетоид»  (рис.  5)  Эшер  использовал  тетраэдры.  Здесь  он  попытался  изобразить  параллельный  мир  (иллюзию)  —  реальность,  существующую  каким-то  образом  одновременно  с  нашей,  но  независимо  от  неё.

Рисунок  5.  «Двойной  планитоид»

Наиболее  интересной  среди  них  является  гравюра  «Звезды»  (рис.  6),  на  которой  можно  увидеть  тела,  полученные  объединением  тетраэдров,  кубов  и  октаэдров.  Если  бы  Эшер  изобразил  в  данной  работе,  лишь  различные  варианты  многогранников,  мы  никогда  бы  не  узнали  о  ней.

  Но  он  по  какой-то  причине  поместил  внутрь  центральной  фигуры  хамелеонов,  чтобы  затруднить  нам  восприятие  всей  фигуры.  Таким  образом,  нам  необходимо  отвлечься  от  привычного  восприятия  картины  и  попытаться  взглянуть  на  нее  свежим  взором,  чтобы  представить  ее  целиком.

  Этот  аспект  данной  картины  является  еще  одним  предметом  восхищения  математиков  творчеством  Эшера.

Рисунок  6.  «Звезды»

Сальвадор  Дали  (1904—1989)  —  яркий  и  парадоксальный  испанский  художник  использовал  математические  идеи  в  некоторых  своих  картинах.

На  картине  «Тайная  Вечеря»  (рис.  7)  изображён  Христос  со  своими  учениками.  Все  они  облачены  в  белые  одежды,  так  как  белый  цвет  символизирует  чистоту  души,  честность  и  искренность.

  Посмотрев  на  картину,  можно  заметить,  что  они  находятся  на  верхнем  этаже  здания,  что  напрямую  связанно  с  величием  происходящего  собрания.  Фон  картины  —  огромный  прозрачный  додекаэдр.  Вы  помните,  что  форму  додекаэдра,  по  мнению  древних,  имела  Вселенная,  т.  е.

  они  считали,  что  мы  живём  внутри  свода,  имеющего  форму  поверхности  правильного  додекаэдра.  На  картине  видно,  что  при  изображении  додекаэдра  художник  использовал  технику  жестких  ребер.  Но  на  самом  верху  картины  также  есть  ещё  один  важный  элемент:  тело  человека  с  разведёнными  в  стороны  руками.

  Его  руки  как  бы  охватывают  все  предметы  и  всех  присутствующих  на  этом  собрании,  оберегая  и  защищая  их.  Скорее  всего,  так  художник  изобразил  Бога.

  Возможно  он  хотел,  чтобы  мы  обратили  внимание  на  то,  что  всё  в  мире  находится  под  Его  воздействием  и  контролем,  а  сама  Вселенная  не  является  додекаэдром,  а  только  ограничена  им,  так  как  именно  внутри  него  мы  связанны  с  Всевышними  силами  и  находимся  под  их  нерушимой  защитой.

Рисунок  7.  «Тайная  Вечеря»

Заключение

Не  смотря  на  разнообразие  подходов  художников  к  правильным  многогранникам,  главное  остаётся  неизменным:  они  оставили  яркий  след  в  творчестве  великих  мастеров.

Как  известно,  изобразительное  искусство  появилось  с  самых  древних  времен,  как  способ  выразить  и  передать  информацию  другим  людям.

  Художники  в  своих  работах  не  просто  передают  информацию,  но  еще  и  дают  свою  собственную  оценку  этой  информации.

  Сочетая  математические  основы  с  художественным  мастерством,  им  удается  вовлечь  нас  в  восприятие  многогранников  не  как  объектов  геометрии,  а  как  объектов  искусства.

Каждый  из  нас  может  рассказать  о  картине  по  своему,  найти  в  ней  то,  что,  в  сущности,  беспокоит  наше  сердце  и  ответить  на  многие  вопросы,  на  которые  до  сих  пор  кто-то  не  находил  ответов,  а  также  задуматься  об  истинном  смысле  казалось  бы  простых  вещей.

Список  литературы:

1. Волошинов  А.В.  Математика  и  искусство.  —  М.:  Просвещение,  1992.  —  336  с. 
2. Глейзер  Г.И.  История  математики  в  школе.  IX—X  классы.  Пособие  для  учителей.  —  М.:  Просвещение,  1983.  —  351  с.
3. Мир  математики:  в  40  т.  Т.  1:  Фернандо  Корбалан.  Золотое  сечение.  Математический  язык  красоты.  —  М.:  Де  Агостини,  2014.  —  160  с. 
4. Мир  математики:  в  40  т.  Т.  23:  Клауди  Альсина.  Тысяча  граней  геометрической  красоты.  Многогранники.  —  М.:  Де  Агостини,  2014.  —  148  с.
5. Смирнова  И.М.  В  мире  многогранников:  кн.  для  учащихся.  —  М.:  Просвещение,  1995.  —  144  с.

Источник: https://sibac.info/studconf/tech/xxxv/43071

Многогранники в жизни

Понятие  «многогранник» и его виды.

Увидев на уроке изобразительного искусства гравюру Дюрера «Меланхолия» нас заинтересовал камень странной формы, в центре гравюры. В гравюре очень много математических символов.

Мы подумали, что вдруг форма камня тоже может касаться математики. И  мы оказались правы. Учитель математики объяснила нам, что камень имеет форму многогранника, и что такие фигуры мы будем изучать в курсе геометрии. Хотя один из видов многогранников мы уже рассматривали  на уроках математики – это прямоугольный параллелепипед.

Удивительная форма многогранников

А мы стали выяснять, что же это такое, и оказалось, что многогранник – это  сложная фигура, которая состоит из большого количества простых геометрических фигур: треугольников, прямоугольников, квадратов соединенных вместе в одну фигуру. Но, оказывается, многогранники бывают разных видов и каждый имеет свое название:

Влияние многогранников на возникновение философских теорий и гипотез

Просматривая справочники и энциклопедии, в поисках упоминаний о многогранниках, обнаружилось, что еще Пифагорейцы, а затем и Платон полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды.

Существование многогранников они относили к строению материи и Вселенной. И каждая из этих стихий изображалась в форме многогранников.

Из этих упоминаний следует, что многогранник очень древняя фигура и найти источники создания нам не удалось, тогда попробуем выяснить, где кроме математики используются данные фигуры в современном мире.

Многогранники в природе

Где же используются такие сложные фигуры в современном мире? Учитель природоведения и географии дала нам книг и подсказала, что и где можно найти.

И в одной из книг мы нашли такие строки немецкого биолога Э.

Геккеля :  « Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы».

И это правда, ведь если взять пчелиные соты, которые представляют собой пространственный паркет, ведь это чудо природы.

Как не согласиться с мнением одной пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: « Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, создавая геометрию сот».

И даже самое простейшее животное одноклеточный организм Феодария напоминает многогранник.

Но и это не все, оказывается, очень много видов полезных ископаемых имеет форму многогранников.

Многогранники – самые выгодные формы и природа этим широко пользуется. Интересно, а где же еще используются многогранники?

Применение многогранников в живописи и в архитектуре

Выяснив столько интересного про удивительные фигуры мы вернулись к гравюре, с которой началось наше расследование. А одинок ли Дюрер? Нет, в мире много картин, элементами которых есть многогранники.

Из картины Сальвадора Дали мы увидели новые объекты для исследования. Это архитектура. И что? Да, оказывается, каждый дом это многогранник. Начиная с исторических построек и до наших дней.

Александрийский маяк, который состоял из мраморных башен прямоугольной формы.

Царские гробницы – это тоже многогранники.А сколько же  интересного в современных зданиях…

И в нашем красивейшем городе Ступино тоже много многогранников.

Рассматривая всю эту красоту, понятно, что наука геометрия возникла из практических задач, ее предложения выражают реальные факты и находят многочисленные применения. Эта наука всюду, где нужна хотя бы малейшая точность в определении формы и размеры.

Список используемой литературы

1. Кислых Г.С., Альбрехт Дюрер. М., Советский художник, 1972 г.
2. Гравюры Альбрехта Дюрера. М., Русский язык, 1984г.
3. Учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др, Геометрия, 10-11 классы.
4. Интернет – сайты.
5. Гросман С., Тернер Дж. Математика для биологов. М., 1983.
6. Кованцов Н.И. Математика и романтика. Киев. 1976.
7. Смирнова И.М. В мире многогранников. М., 1990.
8. Энциклопедический словарь юного математика. М., 1989.
9. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. М., 1992.

Источник: https://videouroki.net/razrabotki/mnogogranniki-v-zhizni.html