Описание картины маурица эшера «рептилии»

Мауриц Эшер. Невероятная сторона очевидного

Мауриц  Эшер.

 Невероятная сторона очевидного.

«Я считаю свою работу самой красивой и самой безобразной»

М.К.Эшер

      Непостижимость Мира человеческим разумом,  доказывалась испокон веков людьми, которые иначе смотрели на привычный мир. То, что сейчас очевидно, когда-то было фантастикой. Великих учёных, художников, называют гениями, только потому, что они  видят эту  непостижимость,  показывают её,  и в который  раз доказывают людям, как ограниченно их  представление о Мироздании.

Нам  сейчас даже трудно представить, что раньше люди мир представляли плоским. Хотя и сейчас это утверждение правдивое, если посмотреть на дорогу от дома  до  ближайшего магазина. А если эту дорогу мысленно провести дальше, ну, куда-нибудь в Европу, то эта дорога окажется не прямой, а кривой, с точки зрения геометрии.

Так же и наша жизнь, мы видим её только от точки рождения, до точки умирания, в виде прямой — «от дома до магазина».

А может быть эта дорога имеет продолжение,  может быть она не короткая, а длинная, и не  в виде прямой, а  в каком то другом виде, и продолжается после смерти? Наш разум и воображение ограничены, и мы не можем провести линию в ту реальность, которою не видим, и не можем увидеть.  Это могут только великие учёные и  великие художники! 

     Первым, кто приходит на ум, из художников, — это Мауриц Корнелис Эшер, — Великий художник, гениальный график! (17 июня 1898. – 27 марта 1972. Голландия.) Всё что я видел из работ  Маурица  Эшера, всегда поражало. Поражало простотой изобразительных средств и непостижимостью всего того, что нарисовано.

     Вот графическое изображёние лужи («Лужа».1952.), на песчаной дороге,  а в ней отражение деревьев. Всё просто и реалистично. Но именно взгляд художника, на эту банальность, заставляет увидеть нечто большее. Как правило, мы это не осознаём разумом, мы видим и воспринимаем это эмоционально.

В нас включается какой-то тумблер, и реальность становится нереальностью, физика —  метафизикой. В одной плоскости две стихии: земля и небо. В одной точке пересекаются две реальности. Это не классическое изображение на картине:  дороги, деревьев, неба, луны, и лужи на дороге, а всё вместе разом и в одной точке.

Это универсальная формула бытия: ничто не конечно; одно переходит в другое; в одном — находится ВСЁ, и ВСЁ – находится в одном. Об этом в своих работах, конечно, говорили многие художники, но именно Эшер, с помощью реалистического изображения нереального, убедительней всех заявил об этом в своём творчестве.

Гениальность Эшера в том,  что он, не прибегая к сюрреализму, именно с помощью реализма показал невероятную сторону очевидного: очевидного и невероятного.     

      В конце девятнадцатого века другой гений – учёный Никола Тесла (10 июля 1856.– 07 января 1943. Югославия.) показывал миру не менее фантастические картины, чем картины  Маурица  Эшера, по передаче энергии, без помощи проводов, «а просто так, по воздуху».

  Это было непостижимо – моментальная передача информации из одной точки земного шара в другую.  Для современников это было более фантастичным, чем для нас сейчас жизнь после смерти.

Но прошло время, — и радио, и телевидение, и уж тем более мобильная связь, для восприятия  потребителя, стали такими же привычными, как и электричество.

Раньше люди о нереальных возможностях  электричества, даже и подумать не могли; а сейчас даже не задумываются о фантастике, которой пользуются. А всё благодаря  гению Тесла, тайны которого (некоторые) до сих пор не до конца  раскрыты!

    Так и тайны Эшера, будут ещё долго и долго раскрываться. Кстати, внешне, на мой взгляд, Тесла и Эшер,  очень похожи, особенно в почтенном возрасте.

     Метаморфозы в работах Эшера непостижимы, хоть и очевидны. Очертания птиц, являются в то же время  и очертанием  рыб. («Небо и вода» 1938.) Есть чёткие границы перехода одной сущности в другую. Хотя каждая сущность является частью сущности другой самостоятельной величины. Как это себе можно было вообразить? («Мозаика I» 1951.

)  Непонятно! Очень напоминает палиндром – стихотворение в одну строчку, которое читается  одинаково как в одну сторону — слева направо, так и в другую сторону — справа налево: «знамо даже у ежа дома нз». Придумать такое самому, лично для меня,  – нереально. А читаешь, вроде так просто.

Так же и графика Маурица Эшера: нереальное –  реально!

      Особенно это: нереальное –  реально!  поражает в Невозможных сооружениях: «Бельведер»; «Вверх и вниз»; «Водопад». Действительность с определённого угла зрения, с одной, исключительной точки.

Именно с этой одной единственной точки обзора мы видим фантастическую реальность.

Чуть-чуть изменить угол обзора, и видно, что эта стройная картина состоит из множества несвязанных между собой элементов, которые вместе создают иллюзию.

   Как  в жизни. Мы видим иллюзию, если смотрим  на что-то под определённым углом зрения.

Эта иллюзия состоит из множества иногда не связанных между собой явлений, которые под определённым углом зрения фокусируются в  реальность. И нам кажется,  что эта «реальность» истинна.

А это обман! (Например: политика, эстрада, театр …да что угодно!) А может быть и наоборот, обман является реальностью.

    Во многих работах Эшера можно видеть Закольцованность («Рептилии»1943.) . Тот же самый палиндромон,  только во времени. Это когда явление, событие движется по бесконечному кругу; когда оно закольцовано, завязано в узел…

Самый простой, для понимания, пример этого явления, это детский стишок: «У попа была собака. Он её любил. Она съела кусок мяса. Он её убил. Поймал, поймал, повесил, и надпись написал, что: У попа была собака. Он её любил. Она съела кусок мяса. Он её убил.

Поймал, поймал, повесил, и надпись написал, что: У попа была собака…» И так до бесконечности! И именно  это  явление Эшер показал, нарисовал.

   Закольцованность! То с чем мы периодически сталкиваемся, появилось. Это явление  получило реальное воплощение в рисунке.  В жизни это «сосканировать» достаточно сложно. («Рисующие руки»1948.) Как магнитные поля, как электричество…Чаще всего это явление – Закольцованность, можно наблюдать во сне.

Когда в одном сне мы видим другой сон…Словами это объяснить, сложно, — Эшер это нарисовал!   Что это такое, какова природа этого временного палиндрома, тема отдельного исследования  (Частично эту тему: круга, кольца,  я затронул в своей работе «Куриные плоды», выведя «Куриный Код»…).

Но то, что  Закольцованность  есть, и не только ты  лично, а кто-то  ещё её видит, сейчас  это уже очевидно всем. Как  многим понятно, что такое дежавю.

   Есть небольшой фильм: «Узел Эшера» («El nudo de Escher») ,  хорошо иллюстрирующий это явление. 

    Картины Маурица  Эшера можно  рассматривать и изучать бесконечно. К сожалению их не так много, как бы того хотелось.

Каждая из его работ — это бесконечность, вселенная, которая  ещё и ещё раз подтверждает что:  Непостижимость Мира человеческим разумом,  доказывалась испокон веков людьми, которые иначе смотрели на привычный мир. То, что сейчас очевидно, когда-то было фантастикой.

Великих учёных, художников, называют гениями, только потому, что они  видят эту  непостижимость,  показывают её,  и в который  раз доказывают людям, как ограниченно их  представление о Мироздании. Нам  сейчас даже трудно представить, что раньше люди мир представляли плоским….

Февраль  2012.  Белкин Евгений.

Назад (раздел Слова)

Главная

Источник: http://moyparus.narod.ru/rasskazy/Belkin_E_-2012_Escher.htm

Загадки Эшера..

«Полюбите эту красотку 
и она непременно ответит вам взаимностью»

Слова эти принадлежат моему институтскому преподавателю высшей математики Нине Константиновне Артмеладзе..

Видимо желая пробудить интерес предмету говорила  она их нам, своим  нерадивым студентам,    имея ввиду эту самую математику.

Сказать что мы тогда понимали реальный смыл этих слов не могу  однако то, что математика может доставлять истинное удовольствие можно было по ней самой,  сидя и наблюдая как экспрессивно, увлеченно  и темпераментно она  вела нам  свой предмет.

 Вероятно, Нины Констаниновны уже давно нет в живых, однако ту сухонькую старушку лет 70-ти  с  горящими  не по годам глазами,  я помню до сих пор, и это, одно  из многих  других  ее ярких изречений, которое вывела в эпиграф, вспомнила совсем недавно…после посещения выставки Маурица Корнелиуса Эшера….

Итак Эшер. Сказать по правде имя это хоть и было мне знакомо, не говорило  практически ни о чем. Собралась идти на выставку больше за компанию и даже подумать не могла, что придется прикладывать усилие чтоб оттуда уйти…К некоторым  его работам я возвращаюсь и по сей день и все, о чем пойдет мой рассказ ниже, узнала  спустя время… …

Интерес Эшера к рисунку был отчасти делом случая. Родители маленького мальчика, далеко не бедные люди,  мечтая видеть  в сыне  архитектора отдают его в частную школу,  где  среди прочих предметов он занимался рисованием.

Ничего явно выдающегося и выделяющего его среди сверстников им в то время создано не было, однако его учителем был художник Самуэль де Мескита, оказавший на молодого человека огромное влияние.

Эшер поддерживал дружеские отношения с Мескитой  на протяжении всей жизни последнего.   Здоровье не позволило Эшеру получить архитектурное образование, его семья  поселяется на юге Италии.

Он был очарован природой  и красотой здешних мест.

Любимым занятием становятся пешие  многочасовые прогулки во время которых делаются  зарисовки.

По наставлению учителя,  Эшер уделяет  гравюрам особое внимание.

Здесь, в Италии, он проявляет интерес к перспективе трехмерного пространства в рисунке, обращает внимание на математическую точность схождения линий, для придания видимости перспективы.

Особенно вдохновляла его в этом смысле Флоренция, где он посетил галерею Уффици, знакомясь с мастерством живописи древних мастеров. Произведения Микеланджело, работы Леонардо да Винчи привлекали пристальное внимание Эшера.  Со временем, уже будучи женатым человеком, он поселяется в вечном городе.

Это может показаться странным, но днем он не видит в Риме ничего для себя интересного. И совсем другое дело ночь…

Долгие часы он проводил в соборе Св. Петра работы великого Микеланджело. Здесь он пытался осмыслить глубину архитектурного пространства. Так постепенно зарождается его увлечение  зрительными парадоксами. То, что было скрыто для большинства постепенно открывалось Эшеру благодаря его тонкой наблюдательности, и, думаю, именно это  качество стало залогом успеха многих его картин.

Эшер был человеком замкнутым даже с родными. Иногда он черпал вдохновение в своих снах.

При всей кажущейся любви к уединению Эшер любил путешествовать.  Путешествуя  из Испании в Италию  на грузовом  судне VERDI  Эшер посещает Сицилию и Мальту.

Был и такой этап в жизни Эшера, когда ему удалось убедить одну из итальянских  круизных компаний «Адрия» взять его с супругой пассажирами на борт корабля, в ответ он обязался изображать корабли и гавани, в которые те заходили, для рекламных буклетов компании.

На удивление Эшера его предложение было принято. Среди множества городов, которые он посетил, Сенглеа на Мальте приглянулся ему особенно. Здесь, на острове с богатой историей, родились многие его зарисовки и замыслы. Одна из известных- «Балкон», где  Эшер впервые применяет эффект лупы, с помощью которого можно разглядеть цветок на балконе на отдаленном расстоянии.

Читайте также:  Описание картины игоря грабаря «яблоки»

Этот прием можно будет рассмотреть и в других его работах.

Математические открытия вдохновляли Эшера на создание некоторых картин. Однако  его искусство, в свою очередь, являлось притягательным для  математиков. Они признавали его математический дар. Предметом восхищения было  то, как ему, человеку далекому от математики, удавалось отобразить суть математических задач.

Его картины разбирали и обсуждали  на математических симпозиумах и конгрессах. «Когда я увидел впервые его гравюру «День и ночь», я лишился дара речи»— вспоминает  математик и физик Роджер Пенроуз ,  «у него был явно математический талант зрительно изображать свою интуицию на листе бумаги».

Эшер был человеком интересующимся всем необычным. если его что то сильно увлекало, он старался докопаться до сути  явления и мастерски делал это в своих работах, изображая рукой художника то, как он это себе представлял.

Так работы Эйнштейна вдохновили Эшера на создание гравюры «Относительность». Посмотрите как меняется картинка , если на нее смотреть под разными углами . Три силы тяжести направлены перпендикулярно одна другой. Три объекта прорезают друг друга под прямым углом и каждый населен людьми.

Обитатели соседних маленьких миров не могут ходить, сидеть или стоять на одном и том же полу поскольку у них разные представления о горизонтали и вертикали. Однако они могут пользоваться одной и той же лестницей.

Мы видим, как наверху два человека идут рядом по лестничным ступенькам как будто в одном направлении, тем не менее один движется вверх, а другой вниз. Контакт между ними невозможен, т.к. они живут в разных мирах и не подозревают о существовании друг друга.

В литографии «Вверх и вниз» одна и та же картина представлена дважды, но рассматриваем ее с двух разных точек.

Верхняя часть – вид, который откроется наблюдателю, если он поднимется тремя этажами выше, нижняя- то, что он увидит стоя на земле,т.е. на площадке выложенной плитками. Подняв голову наверх, он увидит тот же самый плиточный пол, повторенный как потолок в центре композиции, однако он в тоже время служит полом верхней сцены.

Вверху плиточный потолок повторяется, на этот раз как настоящий потолок. Эшер  все чаще обращается к теме так называемых «невозможных пространств». Его привлекают зрительные парадоксы.Одна из ранних  работ в этом направлении –«Вавилонаская башня».

Она иллюстрирует библейский миф о трудностях перевода и невозможности коммуникаций.

Фигура невозможного треугольника, придуманного математиком Роджером Пенорузом , мы можем наблюдать в картине «Водопад». Здесь два невозможных треугольника соединены в невозможную фигуру, создается впечатление, что  вода снизу поднимается наверх, по типу вечного двигателя, а разноэтажные башенки смотрятся почти вровень.

Статья английского математика Роджера Пенроуза о невозможных фигурах была опубликована в британском журнале психологии в 1958 году  «ожила»  в картине  Эшера   «Спускаясь и поднимаясь».

Сама иллюзия  для обывателя вряд ли будет заметна, скорей вы отметите здесь некий визуальный абсурд: монахи неизвестного ордена совершают нескончаемую прогулку про круговой галерее на крыше своего монастыря, те кто идет во внешнем ряду все время взбираются вверх, а те, кто шествует во внутреннем ряду, постоянно спускаются вниз.

Как такое может быть?  Для математиков картина представляла колоссальный интерес наглядностью решаемых ими задач.

Ничего удивительного, но и психологи свою очередь находили в картинах Эшера нечто для себя интересное.  «Столкновение» — вот прекрасный пример того, как одно и тоже изображение или явление может восприниматься по-разному, т.е.  наглядно изображен принцип двоякости нашего сознания в зависимости от того, на чем концентрировать  внимание…

Фигура ( в центре картины) или, если хотите, «проблема» может быть «плоской» т.е. не выделяющейся и  мало значимой на общем фоне и посмотрите что с ней происходит если концентрироваться на чем то одном,  это «одно»  выходит на первый план  становится «объемным» т.е.

захватывает нас целиком…Здесь же у нас есть  выбор, на чем концентрироваться, на черном или на белом, и это тоже зависит от конкретного человека, от его настроя на восприятие мира….

Картина в некоторых источниках называется «Оптимист и пессимист» и это наиболее точно, как мне кажется, обозначает суть рисунка…

Еще одна из известных работ Эшера –«Рептилии». Здесь мне видится схожий эффект.  Плоская и ничем не привлекающая картинка, может «ожить» если на ней сосредоточится. Рептилии путешествуют из мозайки в реальную жизнь и обратно  транзитом через учебник зоологии.

Эмоциональное наполнение произведений Эшера уникально. Почти каждую его работу, мне хотелось охарактеризовать как «пограничное искусство». Пограничное по исполнению, по восприятию и по ощущению которое она оставляет..

Погранично оно и в том, как мастерски переплелись в его работах архитектура, математика, психология и даже биология.  Говорят, что постощущения и эмоции  от  картин Эшера  сродни эмоциям математиков.

Недаром они видели в нем «родственную душу».

Юг Испании и в частности  Альгамбра, оставляет свой след в творчестве Эшера. Дворцы Альгамбры и великолепное мавританское искусство пробуждают в нем интерес к симметрии. Принцип симметрии, который так любили математики, теперь захватывает и Эшера. Различные симметричные построения, путем заполнения плоскости тождественными фигурами становится темой многочисленных его работ.

Пиком этого увлечения, как мне кажется, являются его  многочисленные метаморфозы.

От них вообще нереально оторваться…насколько это просто по идее и совершенно непостижимо по исполнению…

Правильные многогранники и многоугольники имели особое очарование для Эшера. Но часто они встречаются лишь в качестве вспомогательных элементов.На литографии «Хаос и порядок» изображен малый звездчатый додекаэдр, один из четырех многогранников Кеплера-Пуансо а вокруг предметы выброшенные за ненадобностью…

На гравюре «Звезды» мы видим объединение тетраэдров, кубов и октаэдров и для сложности восприятия всей этой и без того громоздкой фигуры,  Эшер поместил внутрь хамелеонов.

Чтобы представить картину целиком нам надо отвлечься от привычного восприятия …

Невозможный куб можно встретить в картине «Бельведер». Ребра куба скрещиваются самым невероятным образом, оно невозможно в трехмерном пространстве

Бесконечные мозайки наглядно демонстрировали  любовь Эшера к геометрии. Элементы начертательной,  проективной геометрии явно просматриваются в его рисунках.

В тоже время в его мозайке биологи видят с молекулярные модели, с их тождественностью вирусных соединений сфер и многогранников, а кристаллографы  находят в них нечто близкое себе, связанное с описание идеальных кристаллов.

Стремление Эшера создать на плоскости иллюзии трехмерного пространства, которого на самом деле нет, создание искусственной перспективы и зрительной головоломкой привлекало и привлекает  по сей день … Его любимая тема – бесконечность…Она была у него внутренней( плоской)

внешней(объемной) –«Предел круга»

циклической – «Рисующие руки»

Однако  пикового эффекта  тема  бесконечности  достигла в его «Выставке гравюр» Самая непостижимая, самая загадочная из его картин, явилась воплощением тайны, она многими считается шедевром….

Художник пытался создать в ней эффект бесконечности,  который наблюдал в парикмахерских при наведении зеркал и одновременно использовал уже известный свой прием-«картинка в картинке». Подобная «анфилада» картинок называется «эффектом Дросте» по названию голландской марки какао Droste которая впервые использовала этот эффект в своей рекламе.

Помимо этого, в своей картине он пытается исказить пространство по типу бутылки Клейна, чтобы создать эффект постоянного движения. Эшер решил замкнуть две плоскости в единое целое.

Человек на переднем плане любуется гравюрой, висящей в галерее, в которой изображен он сам…Он видит себя, смотрящего на себя, смотрящего на себя, смотрящего на себя….

и так до бесконечности…это явление находится  на грани возможного, его трудно охватить глазом, но оно очень понятно математикам и Эшер  этот эффект четко представлял.

Он создал галерею, в которой череда картин является зрительным противовесом череде зданий , но замкнуть рисунок по периметру невозможно не исказив его и не выйдя за рамки …Картина словно представляла дефект, а пустой центр только разжигал любопытство многих. …Одни видели в ней  т.н. поверхность Римана —абстрактную поверхность с отверстием внутри, другие основу концепции инь и янь, а третьи — черную дыру.

Работой Эшера заинтересовался голландский математик Хендрик Ленстра. Анализируя «Выставку гравюр», он, как математик, решил «закончить незаконченное», но для этого попытался разложить деформированную решетку кручения т.н решетку Эшера  пошагово …

В этой решетке Эшер помимо кручения сохранил  квадраты канвы … «Решетка основана на повторяемости— дает пояснение  математик– деформированный квадрат будет выглядеть квадратом только в том случае, если углы его будут равны 90 град, но эффект этот достигается еще и за счет вращения вокруг оси».

 Ленстра объясняет то, что  изобразил Эшер в своей гравюре, сложно воспринимать человеческим глазом, поскольку изображение и при повторении изменяет свои размеры в 256 раз, но очень просто понять математику. Понять можно, но изобразить математику это оказалось не под силу  и на помощь пришли мощные компьютеры.

Рисунок оказалось возможным развернуть и тогда пустой центр принял форму спирали, берущей начало в центре литографии и идущей до ее рамки… Но решение заключалось не только в этом, а еще и в бесконечной мозайке Эшера с соблюдением двойной симметрии, со смещением оси….

Рисунок  оказался выполнен как на карандашной стружке, которая заворачивается при  точении и как если бы мы эту стружку распрямили…Но математик задался еще одним вопросом- «случайно ли Эшер применил кручение вправо?»  Команда Ленстра попыталась «раскрутить рисунок» в обоих направлениях и тут открылась тайна во всей эшеровской красе- «рисунок в рисунке». Думаешь что можешь разглядеть центр, но уходишь  все «глубже» и так до бесконечности….к тому же проблема заполнения центра, тождественная заполнению пространства вокруг изображения- т.е. она невозможна…Интуиция Эшера пришла к этому безо всяких компьютеров и математических исследований не позволила ему заполнить центр оставив его незаполненным.  Здесь нужен был механизм более совершенный чем карандаш…Мы  же можем погрузится в рисунок с помощью компьютера.

Гениальному Эшеру удалось ближе всего наглядно подобраться к  бесконечности . Когда он пришел к выводу, что рисунок не может быть закончен, он поставил в центре свою монограмму.

«Ничего более странного я в жизни не делал» пишет Эшер своему сыну по завершению работы..

И здесь он приходит к выводу-«возможно это и есть искривленное пространство, о котором говорил Эйнштейн».

По материалам статьи Геометрия Эшера

фильма «Мауриц Эшер. Закончить незаконченное»

многочисленных статей из сети….

Источник: https://alisha-96.livejournal.com/163223.html

Мауриц Эшер – мастер оптических иллюзий

Мауриц Эшер (Maurits Escher) — выдающийся голландский художник-графист известен во всем мире своими работами.

В центре Гааги, в музее, открытом в 2002 году, и названном в его честь «Escher in het Paleis», открыта постоянная экспозиция из 130 работ мастера. Вы скажите, что графика — это скучно? Возможно…

возможно, так можно сказать о работах художников, занимающихся графикой, но только не об Эшере. Художник, известен своим необычным видением мира и игрой с логикой пространства.

Фантастические гравюры Эшера, в буквальном смысле, можно воспринимать, как графическое изображение теории относительности. Работы, на которых изображены невозможные фигуры и перевоплощения буквально завораживают, они не похожи ни на что другое.

Мауриц Эшер был настоящим мастером головоломок и его оптические иллюзии показывают то, чего на самом деле не существует. На его картинах все меняется, плавно перетекает из одной формы в другую, лесницы не имеют начала и конца, а вода течет вверх. Кто-то воскликнет — этого не может быть! Смотрите сами.
Знаменитая картина “День и ночь”

“Восхождение и спуск”, где люди все время идут по лестнице вверх… или вниз?

“Рептилии” — здесь аллигаторы из нарисованных превращаются в объемных…

“Рисующие руки” — на которой две руки рисуют друг друга.

“Встреча”

“Рука с отражающим шаром»

Главной же жемчужиной музея является 7-метровая работа Эшера — “Метаморфозы”. Эта гравюра позволяет испытать связь между вечностью и бесконечностью, где время и пространство объединяются в единое целое.

Музей, расположился в бывшем Зимнем дворце королевы Эммы — прабабушки, правящей ныне королевы Нидерландов Беатрикс. Эмма купила дворец в 1896 году и жила в нем до самой своей смерти, в мае 1934 года. В двух залах музея, которые называют “Королевские комнаты”, сохранилась мебель и фотографии королевы Эммы, а на шторах – информация о внутреннем интерьере дворца тех времен.

На последнем этаже музея расположилась интерактивная выставка “Смотри, как Эшер”. Это настоящий волшебный мир иллюзий. В магическом шаре появляются и исчезают миры, стены двигаются и изменяются, а дети выглядят выше родителей. Чуть дальше находится необычный пол, который оптически проваливается под каждым шагом, а в серебряном шаре можно увидеть себя глазами Эшера.

А, еще в музее восхитительные люстры, созданные по эскизам художника, из Роттердама, Хансома ван Бентем. Художник сделал их дизайн специально для музея, под впечатлением работ мастера графики и они, как нельзя лучше, дополняют невероятный мир, который создал Мауриц Эшер.

Видео «Метаморфозы»
А, так могло бы выглядеть рабочее место Маурица Эшера

Источник: http://elligo.ru/muzei_i_dostoprimechatelnosti/mauric-esher-kartiny.html

17 июня 1898 года родился Мауриц Корнелис Эшер

Опубликовано пользователем сайта

Про звездaloia 12 17 июня 2016, 15:31

Несмотря на то, что имя Маурица Эшера (Maurits Cornelis Escher) известно любому человеку, мало-мальски разбирающемуся в искусстве, этот художник всегда стоял особняком среди коллег.

Да что там говорить, некоторые искусствоведы даже сомневаются,стоит ли относить его работы к современной живописи. И с ними сложно поспорить, ведь за всю свою карьеру Эшер не написал ни одного живописного полотна. Его волновали исключительно гравюры, орнаменты и узоры.

Он мало интересовался коллегами-художниками и не общался ни с кем из них (по крайней мере, не сохранилось никаких тому свидетельств), что лишь усиливало его позицию аутсайдера среди живописцев.

Но,несмотря ни на что, Эшеру с его мозаичными узорами, невозможной архитектурой и тиражируемыми, бесконечно воспроизводимыми рисунками удалось достичь того,о чем многие художники того времени могли только мечтать. Эшер прославился при жизни и умер в преклонном возрасте практически признанным гением. 
 

Человек-невидимка Художник родился 17 июня 1898 года в небольшом голландском городе Леуварден. Пятый сын Джорджа Арнольда Эшера и его второй супруги Сары Адрианы был очень болезненным ребенком (который, в конце концов, вырастет в не менее болезненного взрослого).

Слабое здоровье сначала лишило мальчика полноценного общения с другими детьми, а позже вынудило отказаться от мечты пойти по стопам отца и стать архитектором. В возрасте семи лет, в то самое время, когда большинство его сверстников гоняли мяч и обзаводились первыми друзьями «на всю жизнь», Маурицу пришлось провести целый год вдали от дома и семьи.

Родители отправили мальчика на лечение в маленький приморский городок Зандворт, который еще недавно был всего лишь рыбацкой деревушкой. 

С детства Эшер обладал одной удивительной особенностью — он умел становиться невидимым. За эту способность при необходимости «сливаться с местностью» (и,к примеру, не попадаться на глаза учителю) Маурица недолюбливали и одноклассники,и преподаватели.

Обучение в школе давалось ему с большим трудом, да он никогда особенно и не стремился учиться хорошо. Мальчик получал плохие оценки даже по рисованию, которое очень любил и достигал в нем внушительных успехов. За годы учебы Эшер завалил столько экзаменов, что даже не смог получить аттестата зрелости.

Но школьное образование при этом каким-то чудом завершил. По всей видимости,учителям просто хотелось поскорее избавиться от странного мальчика, способного быть совершенно незаметным и при этом демонстративно плевавшего на все их нравоучения. Мауриц был этому только рад.

Вообще, складывается такое впечатление, что всю жизнь он хотел только одного — чтобы все оставили его в покое и не мешали заниматься тем,чем ему хотелось.

По следам отцов Настоящие друзья появились к Маурица только в юности. Вместе с ними он начал делать первые шаги в искусстве, поначалу — в литературе.

Вместе с ними он в возрасте 24-х лет отправится в Италию, где потом проживет больше десяти лет. Но сначала Эшеру предстояло поставить крест на мечте. 

Свой первый рисунок Мауриц продемонстрировал родным еще в детстве. Биографы художника утверждают, что это был квадратный круг. Джордж Эшер посмотрел на листок и, вероятнее всего, удовлетворенно подумал, что растит себе достойную смену. Мауриц,по-видимому, был очень привязан к родителю и пытался впечатлить его любым способом.

Даже одной из первых гравюр Эшера стал портрет его отца. Мальчик мечтал о карьере архитектора и стал брать уроки по этой специальности в Техническом училище Делфта. Пресловутое слабое здоровье и здесь стало для него непреодолимым препятствием. Эшер проучился лишь год, после чего был отчислен.

Было очевидно, что архитектором ему не стать, но Мауриц все же решил не сдаваться и поступил в Школу архитектуры и декоративных искусств в Харлеме. Здесь он добился большего успеха,однако к моменту окончания учебы его мыслями, сердцем и воображением окончательно и бесповоротно завладела гравюра.

Так Маурицу и Джорджу Эшерам пришлось распрощаться с одной на двоих мечтой.

Еще одним человеком, к которому Эшер испытывал сильную привязанность, был его наставник Самуэль де Мескита, обучавший художника литографии в Харлеме. После переезда в Италию Эшер переписывался с учителем до самой его смерти.

В 1944 году вся семья Мескиты, еврея по происхождению, была арестована нацистами, и вскоре после этого он погиб в газовой камере Освенцима. Эшеру удалось сохранить множество работ наставника, которые он позже отправил в амстердамский музей.

У себя он оставил лишь один эскиз Мескиты с впечатанной в него жуткой «гравюрой» — следом сапога немецкого солдата. Позже он создаст собственную гравюру со следами сапог в грязии небом, отраженным в луже. 

Покорение мира Эшера часто намеренно выносят за пределы круга представителей современной живописи, его принято изображать эдаким сухарем со складом ума скорее математическим, нежели творческим. Даже удивительно, как человек, настолько погруженный в любимое дело, умудрился обзавестись семьей.

С Джеттой Уимикер 25-летний Мауриц познакомился во время путешествия по Италии. Он долго не решался признаться девушке в своих чувствах, и сделал это буквально в последний момент. В 1924 году они поженились и поселились неподалеку от Рима. Эшер и Джетта прожили вместе более 40 лет и обзавелись тремя сыновьями.

Лишь в 1968 году супруга оставит художника и уедет в родную Швейцарию.

В 20-х годах гравюры Эшера были еще очень далеки от тех, которые принесли ему мировую известность и рыцарский титул. В то время большая часть его работ была посвящена нежно любимой Италии.

Поля и холмы, крепости, соборы и узкие улочки… Казалось, он может рисовать итальянские пейзажи бесконечно.

Но уже в них просматривается безошибочно узнаваемый стиль, в котором будут выполнены поздние работы Эшера (1, 2, 3, 4, 5). 

В Италии художник с семьей прожил до 1935 года, и вынужден был уехать из-за накалившейся политической обстановки (несмотря на то, что сам Муссолини присутствовал на крестинах его первенца).

Всю жизнь Эшер много переезжал и путешествовал. И прославился он в первую очередь благодаря своим пейзажам. Первая персональная выставка художника состоялась в 1923 году. Большинство его современников в 25 лет могли об этом только мечтать. И,несмотря на то, что иногда он испытывал материальные трудности, популярность его с каждым годом только росла.

Но по-настоящему триумфальное шествие работ Эшера по миру началось в середине 50-х годов после его первой выставки в США. Сложно представить, сколько еще художник мог бы сделать, если бы не слабое здоровье,которое с возрастом причиняло ему все больше неудобств.

За свою жизнь Эшер перенес несколько операций, последние два года провел в доме для престарелых и скончался от рака в возрасте 73 лет.

Путеводитель

Рыбы, птицы и ящерицы. Большинство «мозаичных» работ Эшера, в том числе и знаменитые «Метаморфозы» были написаны им благодаря нескольким путешествиям в Испанию, в частности, в Альгамбру.

Мавританский стиль и строгие узоры мусульманских мастеров произвели на него неизгладимое впечатление.

Но Эшер быстро отходит от простых геометрических фигур и начинает «одушевлять» их — на смену квадратам и шестиугольникам приходят птицы и рептилии — а потом и вовсе«оживляет», заставляя нарисованных ящериц выходить за пределы рисунка. 

Научный подход. В своих работах Эшер использовал разные приемы, основанные на математических принципах, и превращал сложные геометрические фигуры в произведения искусства («Гравитация», 1952).

Но наибольшую популярность художник приобрел среди кристаллографов (в основе этой науки лежит принцип симметрии). В 1960 году Эшер прочитал в Кембридже лекцию о симметрии на международной кристаллографической конференции.

Некоторые ученые до сих пор используют его работы (такие, например, как «День и ночь», 1938) в качестве иллюстраций для своих статей.

Невозможная архитектура.

 Гравюры, которые прославили Эшера во всем мире, гдепространство вывернуто наизнанку, где люди поднимаются по лестницам, ведущим вниз, а вода, стекающая с мельничного колеса, течет вверх, объединяют в себе оптические иллюзии, неевклидову геометрию и приемы имп-арта. Серьезное влияние на художника оказали невозможные геометрические фигуры, созданные ученым Роджером Пенроузом. Играя с воображением зрителя, Эшер в каждой гравюре создает собственный мир невозможного, в котором возможно всё.

Источник: http://www.spletnik.ru/blogs/pro_zvezd/131623_17-iyunya-1898-goda-rodilsya-mauritc-kornelis-esher

Математическое искусство Морица Эшера

Математическое искусство Морица Эшераkukina_kat28 февраля, 2014Сделала для жж нашего матфака пост про Мориса Эшера. Хочу поделиться с любимыми френдами, потому что, как мне кажется, Эшер интересен не только математикам.

Оригинал взят у imit_omsu в Математическое искусство Морица Эшера

«Математики открыли дверь, ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней».(М.К.Эшер)Литография «Рука с зеркальной сферой», автопортрет.Мауриц Корнелиус Эшер — известный каждому математику голландский художник-график.Для сюжетов произведений Эшера характерно остроумное осмысление логических и пластических парадоксов.Известен, в первую очередь, работами, в которых он использовал разные математические концепции — от предела и ленты Мебиуса до геометрии Лобачевского.Ксилография «Красные муравьи».Специального математического образования Мауриц Эшер не получал. Но с самого начала творческой карьеры интересовался свойствами пространства, изучал его неожиданные стороны.»Узы единства».Зачастую баловался Эшер с сочетаниями 2-мерного и 3-мерного мира.Литография «Рисующие руки».Литография «Рептилии».

Замощения.

Замощением называют разбиение плоскости на одинаковые фигуры. Для изучения такого рода разбиений традиционно используют понятие группа симметрий. Представим себе плоскость, на которой нарисовано некоторое замощение. Плоскость можно вращать вокруг произвольной оси и сдвигать. Сдвиг определяется вектором сдвига, а поворот — центром и углом.

Такие преобразования называются движениями. Говорят, что то или иное движение — симметрия, если после него замощение переходит в себя. Рассмотрим для примера плоскость, разбитую на одинаковые квадраты — бесконечный во все стороны лист тетради в клетку.

Если такую плоскость повернуть на 90 градусов (180, 270 или 360 градусов) вокруг центра любого квадрата, замощение перейдет в себя. Также оно переходит в себя при сдвиге на вектор, параллельный одной из сторон квадратов. Длина вектора при этом должна быть кратна стороне квадрата.

В 1924 году геометр Джордж Полиа (до переезда в США Дьердь Пойа) опубликовал работу, посвященную группам симметрий замощений, в которой доказал замечательный факт (правда, уже обнаруженный в 1891 году российским математиком Евграфом Федоровым, а позже благополучно забытый): существует всего 17 групп симметрий, в состав которых входят сдвиги как минимум в двух разных направлениях. В 1936-м Эшер, заинтересовавшись мавританскими орнаментами (с геометрической точки зрения, вариант замощения), прочитал работу Полиа. Несмотря на то, что всей математики, стоящей за работой, он, по его собственному признанию, не понял, Эшер сумел ухватить ее геометрическую суть. В результате на основе всех 17 групп Эшер создал более 40 работ.Мозаика.Ксилография «День и ночь».»Регулярное замощение плоскости IV».Ксилография «Небо и вода».Замощения. Группа-то простая, породающие: скользящая симметрия и параллельный перенос. А вот плитки замощения — чудесные. И в сочетании с Лентой Мёбиуса это все.Ксилография «Всадники».Еще одна вариация на тему плоского и объемного мира и замощений.Литография «Волшебное зеркало».Эшер дружил с физиком Роджером Пенроузом. В свободное от физики время Пенроуз занимался тем, что решал математические головоломки. Однажды ему пришла в голову такая идея: если вообразить замощение, состоящее более чем из одной фигуры, будет ли его группа симметрий отличаться от описанных у Полиа? Как оказалось, ответ на этот вопрос утвердительный — так на свет появилась мозаика Пенроуза. В 1980-х выяснилось, что она связана с квазикристаллами (Нобелевская премия по химии 2011 года).

Однако Эшер не успел (а, может, и не захотел) использовать в работе эту мозаику. (Но есть совершенно чудесная мозаика Пенроуза «Куры Пенроуза», их нарисовал не Эшер.)

Плоскость Лобачевского.

Пятым в списке аксиом в «Началах» Евклида в реконструкции Гейберга значится такое утверждение: если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

В современной литературе предпочитают эквивалентную и более изящную формулировку: через точку, не лежащую на прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Но даже в такой формулировке аксиома, в отличие от остальных постулатов Евклида, выглядит громоздко и запутанно — именно поэтому на протяжении двух тысяч лет ученые пытались вывести это утверждение из остальных аксиом. То есть, фактически, превратить постулат в теорему.

В XIX веке математик Николай Лобачевский попытался сделать это от противного: он предположил, что постулат неверен, и попытался обнаружить противоречие. Но его не нашлось — и в результате Лобачевский построил новую геометрию. В ней через точку, не лежащую на прямой, проходит бесконечное множество различных прямых, не пересекающихся с данной.

Лобачевский был не первым, кто обнаружил эту новую геометрию. Но он был первым, кто решился заявить о ней публично — за что, разумеется, его подняли на смех.

Посмертное признание работ Лобачевского состоялось, среди прочего, благодаря появлению моделей его геометрии — систем объектов на обычной евклидовой плоскости, которые удовлетворяли всем аксиомам Евклида, за исключением пятого постулата.

Одна из этих моделей была предложена математиком и физиком Анри Пуанкаре в 1882 году — для нужд функционального и комплексного анализа. Пусть есть круг, границу которого назовем абсолютом. «Точками» в нашей модели будут внутренние точки круга. Роль «прямых» исполняют окружности или прямые, перпендикулярные абсолюту (точнее, их дуги, попавшие внутрь круга).

То, что для таких «прямых» не выполняется пятый постулат, практически очевидно. То, что для этих объектов выполнены остальные постулаты — очевидно чуть менее, однако, это так и есть. Оказывается, в модели Пуанкаре можно определить расстояние между точками. Для вычисления длины требуется понятие римановой метрики.

Ее свойства таковы: чем ближе пара точек «прямой» к абсолюту, тем больше расстояние между ними. Также между «прямыми» определены углы — это углы между касательными в точке пересечения «прямых». Теперь вернемся к замощениям. Как они будут выглядеть, если разбить на одинаковые правильные многоугольники (то есть многоугольники со всеми равными сторонами и углами) уже модель Пуанкаре? Например, многоугольники должны становиться тем меньше, чем ближе они располагаются к абсолюту. Эта идея и была реализована Эшером в серии работ «Предел-круг». Впрочем, голландец использовал не правильные разбиения, но их более симметричные версии. Тот случай, где красота оказалась важнее математической точности.Ксилография «Предел — круг II».Ксилография «Предел — круг III».Ксилография «Рай и ад».

Невозможные фигуры.

Невозможными фигурами принято называть особые оптические иллюзии — они как будто являются изображением некоторого трехмерного объекта на плоскости. Но при внимательном рассмотрении в их строении обнаруживаются геометрические противоречия.

Невозможные фигуры интересны не только математикам — ими занимаются и психологи, и специалисты по дизайну. Прадедушка невозможных фигур — так называемый куб Некера, привычное всем изображение куба на плоскости. Оно было предложено шведским кристаллографом Луисом Некером в 1832 году.

Особенность этого изображения в том, что его можно интерпретировать разным образом. Например, угол, обозначенный на этом рисунке красным кругом, может быть как ближним к нам из всех углов куба, так и, наоборот, самым дальним.

Первые настоящие невозможные фигуры как таковые были созданы другим шведским ученым Оскаром Рутерсвардом в 1930-х. В частности, он придумал собрать из кубиков треугольник, который не может существовать в природе.

Независимо от Рутерсварда уже упоминавшийся Роджер Пенроуз вместе со своим отцом Лайонелом Пенроузом опубликовали в журнале British Journal of Psychology работу под названием «Невозможные объекты: Особый тип оптических иллюзий» (1956).

В ней Пенроузы предложили два таких объекта — треугольник Пенроуза (цельную версию конструкции Рутерсварда из кубов) и лестницу Пенроуза. Вдохновителем своей работы они назвали Маурица Эшера. Оба объекта — и треугольник, и лестница — позже появились и в картинах Эшера.Литография «Относительность».Литография «Водопад».Литография «Бельведер».Литография «Восхождение и спуск».

Другие работы с математическим смыслом:

Звездчатые многоугольники:Ксилография «Звезды».Литография «Кубическое деление пространства».Литография «Поверхность, покрытая рябью».Литография «Три мира»

На основе этого обзора, материалов Википедии и книжки М.Гарднера «Математические новеллы» (глава 11).

Источник: https://kukina-kat.livejournal.com/283253.html

Мауриц Корнелис Эшер

Подписаться на новости

Мауриц Корнелис Эшер (Maurits Cornelis Escher) — нидерландский художник-график, добившийся успеха благодаря своим концептуальным литографиями, гравюрами на дереве и металле, а также иллюстрациям к книгам, почтовым маркам, фрескам и гобеленам. Самый яркий представитель имп-арта (изображение невозможных фигур).

Мауриц Эшер родился в Нидерландах в городе Лувандере в семье инженера Джорджа Арнольда Эшера и дочери министра Сары Адрианы Глейхман-Эшер. Мауриц был самым младшим и четвертым ребенком в семье.

Когда ему исполнилось 5 лет, вся семья переехала в Арнхем, где прошла большая часть его юности. Во время поступления в высшую школу, будущий художник с успехом провалил экзамены, за что был отправлен в Школу Архитектуры и Декоративного искусства в Гаарлеме.

Оказавшись в новой школе, Мауриц Эшер продолжил развивать творческие способности, попутно демонстрируя некоторые рисунки и линогравюры своему учителю Сэмюелю Джессерну, который  вдохновил его продолжать работать в жанре декора.

В последствие Эшер объявил отцу, что хочет изучать декоративное искусство и что архитектура его практически не интересует.

По завершению обучения, Мауриц Эшер отправился путешествовать по Италии, где и встретил свою будущую жену Жетту Уимкер. Молодые супруги поселились в Риме, где прожили до 1935 года. В течение всего этого времени Эшер регулярно путешествовал по Италии и делал рисунки и наброски. Многие из них в дальнейшем использовались в качестве основы для создания гравюр по дереву.

В конце 1920-х годов Эшер стал достаточно популярным в Нидерландах и на этот факт во многом повлияли родители художника. В 1929 году он провел пять выставок в Голландии и Швейцарии, которые получили достаточно лестные отзывы критиков. В этот период картины Эшера впервые были названы механическими и «логическими».

В 1931 года художник обратился к торцовой ксилографии. К сожалению, успешность художника не приносила ему больших денег, и он зачастую  обращался за материальной помощью к своему отцу.

Родители на протяжении всей своей жизни поддерживали Маурица Эшера во всех его начинаниях, поэтому когда в 1939 умер отец, а годом позже мать, Эшер чувствовал себя не самым лучшим образом.

В 1946 году художник заинтересовался технологией глубокой печати, отличавшейся определенной сложностью в исполнении. По этой причине до 1951 года Эшер выполнил всего семь оттисков в манере меццо-тинто и больше не стал работать в этой технике.

В 1949 году Эшер с двумя другими художниками организовали большую выставку своих графических работ в Роттердаме, после ряда публикации о которой, Эшер стал известен не только в Европе, но и в США.

Он продолжил работать в выбранном ключе, создавая все новые и порой неожиданные произведения искусства.

Одной из самых примечательных работ Эшера является литография «Водопад», основанная на невозможном треугольнике. Водопад играет роль вечного двигателя, а башни кажутся одинаковой высоты, хотя одна из них на этаж меньше, чем другая.

Две последующие гравюры Эшера с невозможными фигурами — «Бельведер» и «Спускаясь и поднимаясь» были созданы между 1958 и 1961 годами.

В число весьма занимательных работ входят также гравюры «Вверх и вниз», «Относительность», «Метаморфозы I», «Метаморфозы II», «Метаморфозы III» (самое больше произведение – 48 метров), «Небо и Вода» или «Рептилии».

В июле 1969 года Эшер создал последнюю гравюру на дереве под названием «Змеи». А уже 27 марта 1972 года художник умер от рака кишечника.

В течение всей жизни Эшер создал 448 литографий, гравюр и гравюр по дереву и более 2000 различных рисунков и набросков.

Еще одной интересной особенностью являлось то, что Эшер, как и многие его великие предшественники (Микеланджело, Леонардо да Винчи, Дюрер и Холбен), был левшой.

Учителя и наставники

Источник: http://sulimart.ru/blog/uchitelya-i-nastavniki/escher-maurits/

Оптическая иллюзия в искусстве: гипнотические работы от Мориса Эшера

Произведения нидерландского художника-графика Маурица (Мориса) Эшера обычно производят на людей гипнотическое действие, потому что размывают в нашем сознании жесткие границы между логичным и невозможным, между постоянным и изменяющимся.

На самом деле, каждая из картин является научно-художественным исследованием закономерностей пространства и особенностей нашего восприятия.

Специалисты рассматривают его творчество в контексте теории относительности и психоанализа.

Но можно и просто отвлечься на несколько минут и погрузиться в мир, где четкая логика, царящая внутри рисунка, вдруг оказывается искаженной относительно нашего мира.

Картинами, знаковыми для Эшера, можно считать литографии, напоминающие мавританские мозаики. Кстати, художник признавался, что эта тема была навеяна посещением замка Альгамбра.

Заполнение плоскости тождественными фигурами можно было бы считать детской забавой высокого художественного уровня, если не одна деталь: с математической точки зрения в данных рисунках выполняются определенные виды симметрии (в каждом — свой).

Кстати, именно такие же, как в кристаллических решетках. Поэтому работы Мориса Эшера рекомендованы в качестве иллюстраций при изучении кристаллографии.

Мауриц Эшер «Заполнение плоскости рептилиями» (1941 г.)Мауриц Эшер «Ангелы и демоны»Мауриц Эшер «Регулярное деление плоскости» (1957 г.)

Эта интересная тема практически вытекает из предыдущих рисунков. Присмотритесь: похожие мотивы, но на смену четкой упорядоченности приходят постепенные изменения – от черного к белому, от маленького к большому, от птицы к рыбе… и от плоскости к объему!

Мауриц Эшер «Небо и вода» (1938 г.)Мауриц Эшер «Рыбы» (1946 г.)Продольная ксилография «День и ночь» (1938 г.)«Рептилии» (1943 г.)

Почему мы любим фокусы? Потому что они, безопасно для нашей психики, на несколько секунд дают почувствовать присутствие волшебства.

То есть, мы фиксируем нарушение закономерностей нашего мира, но тут же с облегчением понимаем, что нас просто мастерски надули, и значит мир на месте. С картинами Эшера, в которых художник исследовал закономерности пространства, происходит примерно то же самое.

На первый взгляд – красивые картины, на второй и третий – «нас где-то провели, надо понять, где именно»… и зависаем надолго, пытаясь понять, «как же так?».

Литография «Водопад» (1961 г.) основана на «невозможном треугольнике» Пенроуза.«Бельведер» (Мауриц Эшер, 1958 г.). Если присмотреться, на этом рисунке можно найти ряд абсурдных деталей, невозможных на самом деле.В картине «Относительность» (1953 г.

) действуют три перпендикулярных друг другу источника гравитации.

«Рисующие руки» — одна из наиболее известных картин Эшера. Считают, что на ее идею художника натолкнул набросок к «Портрету Джиневры де Бенчи» Леонардо да Винчи.

Кстати, этот рисунок вовсе не является абсолютно симметричным, как это может показаться на первый взгляд.

«Рисующие руки», литография, (1948 г.)

Сам Морис Эшер писал о своем творчестве: «Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам».

На самом деле, ученые мужи отдают должное этому мастеру графики, ведь в его работах можно найти иллюстрации к темам «Мозаичное разбиение плоскости», «Неевклидова геометрия», «Проецирование трехмерных фигур на плоскость», «Невозможные фигуры» и многим другим.

Кроме того, Эшер почти на 20 лет опередил математиков в работе с фракталами, теоретическое описание которых было дано лишь в 1970-е годы, а картины с использованием этой математической модели художник создавал гораздо раньше.

Источник: https://homsk.com/martin/opticheskaya-illyuziya-v-iskusstve-gipnoticheskie-raboty-ot-morisa-eshera

Ссылка на основную публикацию